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          已知空間四邊形OABC中，OA=OB，CA=CB，E、F、G、H分別為OA、OB、BC、CA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是矩形．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：∵E、F、G、H分別是OA、OB、BC、CA的中點(diǎn)，
          ∴
          EF
          =
          1
          2
          AB
          ，
          HG
          =
          1
          2
          AB
          ，
          EF
          =
          HG
          ，∴EFGH是平行四邊形．
          EF
          •
          EH
          =
          1
          2
          AB
          •
          1
          2
          OC
          =
          1
          4
          (
          OB
          -
          OA
          )•
          OC
          =
          1
          4
          (
          OB
          •
          OC
          -
          OA
          •
          OC
          )          ．
          ∵OA=OB，CA=CB（已知），OC=OC，∴△BOC≌△AOC．∴∠BOC=∠AOC．
          ∴
          OB
          •
          OC
          =
          OA
          •
          OC
          ，∴
          EF
          •
          EH
          =0          ，∴
          EF
          ⊥
          EH
          ，
          ∴四邊形EFGH是矩形．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          （文）在△ABC中，，則△ABC一定是            （ ）
          A．直角三角形B．等腰直角三角形C．正三角形D．等腰三角形
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          非零向量
          a
          ，
          b
          滿足|
          a
          |=|
          b
          |=|
          a
          +
          b
          |          ，則
          a
          與
          a
          +
          b
          的夾角為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，函數(shù)y=2sin（πx+φ），x∈R（其中0＜φ≤
          π
          2
          ）的圖象與y軸交與點(diǎn)（0，1）．
          （1）求φ的值；
          （2）設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，M，N是圖象與x軸交點(diǎn)，求
          PM
          與
          PN
          的          夾角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)x∈R，向量
          a
          =（x，1），
          b
          =（1，-2），且
          a
          ⊥
          b
          ，則|
          a
          +
          b
          |=______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知
          m
          =（-5，3），
          n
          =（-1，2），當(dāng)（λ
          m
          +
          n
          ）⊥（2
          n
          +
          m
          ）時，實(shí)數(shù)λ的值為（　�。�
          A．
          5
          8
          		B．-
          3
          16
          		C．-
          3
          8
          		D．
          3
          8
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知定點(diǎn)F（1，0），動點(diǎn)P（異于原點(diǎn)）在y軸上運(yùn)動，連接FP，過點(diǎn)P作PM交x軸于點(diǎn)M，并延長MP到點(diǎn)N，且
          PM
          •
          PF
          =0          ，|
          PN
          |=|
          PM
          |          ．
          （1）求動點(diǎn)N的軌跡C的方程；
          （2）若直線l與動點(diǎn)N的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，若
          OA
          •
          OB
          =-4          且4
          		6
          ≤|AB|≤4
          		30
          ，求直線l的斜率k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知點(diǎn)A（-2，0），B（3，0），動點(diǎn)P（x，y）滿足
          PA
          •
          PB
          =x2-6          ，則點(diǎn)P的軌跡為（　�。�
          A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知向量
          a
          =（2，3），
          b
          =（1，-5），則
          b
          在
          a
          方向上的投影等于______．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案