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        1. 建筑一個容積為8000 m3、深6 m的長方體蓄水池(無蓋),池壁造價為a元/米2,池底造價為2a元/米2,把總造價y元表示為底的一邊長x m的函數(shù),其解析式為
           
          ,定義域為
           
          .底邊長為
           
          m時總造價最低是
           
          元.
          分析:設(shè)池底一邊長x(m),其鄰邊長為
          8000
          6x
          (m),由面積公式算出池底的面積,由題意建立蓄水池的總造價y(元)與池底一邊長x(m)之間的函數(shù)關(guān)系,因在函數(shù)關(guān)系式中出現(xiàn)了積為定值的形式,故可以用基本不等式求最值.
          解答:解:設(shè)池底一邊長x(m),則其鄰邊長為
          8000
          6x
          (m),池壁面積為2•6•x+2•6•
          8000
          6x
          =12(x+
          8000
          6x
          )(m2),池底面積為x•
          8000
          6x
          =
          8000
          6
          (m2),根據(jù)題意可知蓄水池的總造價y(元)與池底一邊長x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為
          y=12a(x+
          8000
          6x
          )+
          8000
          3
          a.定義域為(0,+∞).
          x+
          8000
          6x
          ≥2
          x•
          8000
          6x
          =
          40
          3
          30
          (當(dāng)且僅當(dāng)x=
          8000
          6x
          即x=
          20
          3
          30
          時取“=”).
          ∴當(dāng)?shù)走呴L為
          20
          3
          30
          m時造價最低,最低造價為(160
          30
          a+
          8000
          3
          a)元.
          故應(yīng)填:y=12a(x+
          8000
          6x
          )+
          8000
          3
          a,(0,+∞),
          20
          3
          30
          ,160
          30
          a+
          8000
          3
          a.
          點評:本題考點是基本不等式求最值,其特點是先根據(jù)題設(shè)中的條件建立起函數(shù)關(guān)系,再觀察函數(shù)的形式得出求造價最低的方法.
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