Question

建筑一個(gè)容積為8000 m³、深6 m的長(zhǎng)方體蓄水池（無(wú)蓋），池壁造價(jià)為a元/米²，池底造價(jià)為2a元/米²，把總造價(jià)y元表示為底的一邊長(zhǎng)x m的函數(shù)，其解析式為_(kāi)_____，定義域?yàn)開(kāi)_____．底邊長(zhǎng)為_(kāi)_____m時(shí)總造價(jià)最低是______元．

Answer 1

設(shè)池底一邊長(zhǎng)x（m），則其鄰邊長(zhǎng)為

8000

6x

（m），池壁面積為2?6?x+2?6?

8000

6x

=12（x+

8000

6x

）（m²），池底面積為x?

8000

6x

=

8000

6

（m²），根據(jù)題意可知蓄水池的總造價(jià)y（元）與池底一邊長(zhǎng)x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為
y=12a（x+

8000

6x

）+

8000

3

a．定義域?yàn)椋?，+∞）．
x+

8000

6x

≥2

x? 8000 6x

=

40

3

30

（當(dāng)且僅當(dāng)x=

8000

6x

即x=

20

3

30

時(shí)取“=”）．
∴當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為

20

3

30

m時(shí)造價(jià)最低，最低造價(jià)為（160

30

a+

8000

3

a）元．
故應(yīng)填：y=12a（x+

8000

6x

）+

8000

3

a，（0，+∞），

20

3

30

，160

30

a+

8000

3

a．