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          選修4—5：不等式選講
          已知a，b為正數(shù)，求證：.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（方法一）因?yàn)?i>a＞0，b＞0，
          所以(a＋b)×(＋)＝5＋＋  ……………………………………………………4分
          ≥5＋2＝9．……………………………………………8分
          所以＋≥． ………………………………………………10分
          （方法二）因?yàn)?i>a＞0，b＞0，
          由柯西不等式得(a＋b)×(＋)＝[()2＋()2]×[ ()2＋()2]   …………5分
          ≥(×＋×)2＝9． ……………………………………8分
          所以＋≥．……………………………………………………………………10分
          （方法三）因?yàn)?i>a＞0，b＞0，
          …………………………………… 4分
                …………………………   8分
          所以＋≥． …………………………………………………… 10分
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知正數(shù)a, b, c滿足a+b2c．
          求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)a＞0,b＞0,a+b=1.
          （1）證明：ab+≥4;
          (2)探索猜想，并將結(jié)果填在以下括號(hào)內(nèi)：
          a2b2+≥（   ）；a3b3+≥（   ）；
          （3）由（1）（2）歸納出更一般的結(jié)論，并加以證明.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在中，不等式成立；在凸四邊形ABCD中，
          不等式成立；在凸五邊形ABCDE中，不等式成立，，依此類推，在凸n邊形中，不等式__    ___成立. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          選修4—5：不等式選講（10分）：
          （1）已知正數(shù)a、b、c，求證：++≥ 
          （2）已知正數(shù)a、b、c，滿足a＋b＋c=3，
          求證：++≥1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （10分）設(shè)a，b均為正數(shù)，且a≠b，求證：a3＋b3＞a2b＋ab2.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （8分）已知 是正實(shí)數(shù), 求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          一個(gè)建設(shè)集團(tuán)公司共有3n（n≥2，n∈N*）個(gè)施工隊(duì)，編號(hào)分別為1，2，3，…3n．現(xiàn)有一項(xiàng)建設(shè)工程，因?yàn)楣と藬?shù)量和工作效率的差異，經(jīng)測(cè)算：如果第i（1≤i≤3n）個(gè)施工隊(duì)每天完成的工作量都相等，則它需要i天才能獨(dú)立完成此項(xiàng)工程．
          （1）求證第n個(gè)施工隊(duì)用m（1≤m＜n，m∈N*）天完成的工作量不可能大于第n+k（1≤k≤2n）個(gè)施工隊(duì)用m+k天完成的工作量；
          （2）如果該集團(tuán)公司決定由編號(hào)為n+1，n+2，…，3n共2n個(gè)施工隊(duì)共同完成，求證它們最多不超過兩天即可完成此項(xiàng)工作．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知（），經(jīng)計(jì)算得，，，，，推測(cè)當(dāng)時(shí)，有不等式   成立．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案