如圖,在四棱臺

中,底面

是平行四邊形,

平面

,

,

,

.

(1)證明:

平面

;
(2)證明:

平面

.
試題分析:(1)先用余弦定理確定

與

的等量關(guān)系,利用勾股定理得到

,再用

平面

得到

,最后利用直線與平面垂直的判定定理得到

平面

;(2)連接

、

,設(shè)

,連接

,利用棱臺底面的相似比得到

,從而證明四邊形

為平行四邊形,得到

,最后利用直線與平面平行的判定定理得到

平面

.
試題解析:(1)

,

,在

中,由余弦定理得

,


,因此,


平面

,且

平面

,

,
又

,

平面

;
(2)連接

、

,設(shè)

,連接

,

四邊形

是平行四邊形,

,

由棱臺定義及

知

,且

,

四邊形

是平行四邊形,因此

又

平面

,

平面

,

平面

.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,直三棱柱

中,

,

為

中點,

上一點,且

.
(1)當

時,求證:

平面

;
(2)若直線

與平面

所成的角為

,求

的值.

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖1,在直角梯形

中,

,

,且

.
現(xiàn)以

為一邊向梯形外作正方形

,然后沿邊

將正方形

翻折,使平面

與平面

垂直,

為

的中點,如圖2.


(1)求證:

∥平面

;
(2)求證:

;
(3)求點

到平面

的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,已知AB=5,AC=4,BC=3,AA
1=4,點D在棱AB上.

(1)求證:AC⊥B
1C;
(2)若D是AB中點,求證:AC
1∥平面B
1CD.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖1,在直角梯形

中,

,

,

,點

為

中點.將

沿

折起,使平面


平面

,得到幾何體

,如圖2所示.

(1)在

上找一點

,使

平面

;
(2)求點

到平面

的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,正三棱柱

的底面邊長是

,側(cè)棱長是

,

是

的中點.

(1)求證:

∥平面

;
(2)求二面角

的大;
(3)在線段

上是否存在一點

,使得平面


平面

,若存在,求出

的長;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,下列命題中正確的是( )
A.若α⊥β,m?α,n?β,則m⊥n |
B.若α∥β,m?α,n?β,則m∥n |
C.若m⊥n,m?α,n?β,則α⊥β |
D.若m⊥α,m∥n,n∥β,則α⊥β |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題

-

為正方體,下列結(jié)論錯誤的是( )
查看答案和解析>>