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        1. 已知函數(shù)y=f(x)對任意x,y∈R均有f(x)+f(y)=f(x+y),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0,f(1)=- .

          (1)判斷并證明f(x)在R上的單調(diào)性;

          (2)求f(x)在[-3,3]上的最值.

          (1)證明見解析(2)f(x)在[-3,3]上最大值為2,最小值為-2


          解析:

          (1)f(x)在R上是單調(diào)遞減函數(shù)

          證明如下:

          令x=y=0,f(0)=0,令x=-y可得:f(-x)=-f(x),在R上任取x1<x2,則x2-x1>0,

          ∴f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1).又∵x>0時(shí),f(x)<0,

          ∴f(x2-x1)<0,即f(x2)<f(x1).由定義可知f(x)在R上為單調(diào)遞減函數(shù).

          (2)∵f(x)在R上是減函數(shù),

          ∴f(x)在[-3,3]上也是減函數(shù).

          ∴f(-3)最大,f(3)最小.f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=3×(-=-2.

          ∴f(-3)=-f(3)=2.即f(x)在[-3,3]上最大值為2,最小值為-2.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)y=f(x+
          1
          2
          )
          為奇函數(shù),設(shè)g(x)=f(x)+1,則g(
          1
          2011
          )+g(
          2
          2011
          )+g(
          3
          2011
          )+g(
          4
          2011
          )+…+g(
          2010
          2011
          )
          =(  )
          A、1005B、2010
          C、2011D、4020

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)y=f(x)=
          lnx
          x

          (1)求函數(shù)y=f(x)的圖象在x=
          1
          e
          處的切線方程;
          (2)求y=f(x)的最大值;
          (3)比較20092010與20102009的大小,并說明為什么?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)y=f(x)=
          lnx
          x

          (1)求函數(shù)y=f(x)的圖象在x=
          1
          e
          處的切線方程;
          (2)求y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)y=
          f(x)
          ex
          (x∈R)
          滿足f′(x)>f(x),則f(1)與ef(0)的大小關(guān)系為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出如下命題:
          命題p:已知函數(shù)y=f(x)=
          1-x3
          ,則|f(a)|<2(其中f(a)表示函數(shù)y=f(x)在x=a時(shí)的函數(shù)值);
          命題q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},且A∩B=∅;
          求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使命題p,q中有且只有一個(gè)為真命題.

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          同步練習(xí)冊答案