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        1. 【題目】設A(n)表示正整數(shù)n的個位數(shù),an=A(n2)﹣A(n),A為數(shù)列{an}的前202項和,函數(shù)f(x)=ex﹣e+1,若函數(shù)g(x)滿足f[g(x)﹣ ]=1,且bn=g(n)(n∈N*),則數(shù)列{bn}的前n項和為

          【答案】n+3﹣(2n+3)?( n
          【解析】解:n的個位數(shù)為1時有:an=A(n2)﹣A(n)=0,

          n的個位數(shù)為2時有:an=A(n2)﹣A(n)=4﹣2=2,

          n的個位數(shù)為3時有:an=A(n2)﹣A(n)=9﹣3=6,

          n的個位數(shù)為4時有:an=A(n2)﹣A(n)=6﹣4=2,

          n的個位數(shù)為5時有:an=A(n2)﹣A(n)=5﹣5=0,

          n的個位數(shù)為6時有:an=A(n2)﹣A(n)=6﹣6=0,

          n的個位數(shù)為7時有:an=A(n2)﹣A(n)=9﹣7=2,

          n的個位數(shù)為8時有:an=A(n2)﹣A(n)=4﹣8=﹣4,

          n的個位數(shù)為9時有:an=A(n2)﹣A(n)=1﹣9=﹣8,

          n的個位數(shù)為0時有:an=A(n2)﹣A(n)=0﹣0=0,

          每10個一循環(huán),這10個數(shù)的和為:0,

          202÷10=20余2,余下兩個數(shù)為:a201=0,a202=2,

          ∴數(shù)列{an}的前202項和等于:a201+a202=0+2=2,

          即有A=2.

          函數(shù)函數(shù)f(x)=ex﹣e+1為R上的增函數(shù),且f(1)=1,

          f[g(x)﹣ ]=1=f(1),

          可得g(x)=1+ =1+

          則g(n)=1+(2n﹣1)( n,

          即有bn=g(n)=1+(2n﹣1)( n,

          則數(shù)列{bn}的前n項和為n+[1( 1+3( 2+5( 3++(2n﹣1)( n],

          可令S=1( 1+3( 2+5( 3++(2n﹣1)( n

          S=1( 2+3( 3+5( 4++(2n﹣1)( n+1,

          兩式相減可得 S= +2[( 2+( 3+( 4++( n]﹣(2n﹣1)( n+1

          = +2 ﹣(2n﹣1)( n+1

          化簡可得S=3﹣(2n+3)( n,

          則數(shù)列{bn}的前n項和為n+3﹣(2n+3)( n

          故答案為:n+3﹣(2n+3)( n

          先根據(jù)n的個位數(shù)的不同取值推導數(shù)列的周期,由周期可求得A=2,再由函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù),求得g(x)的解析式,即有bn=g(n)=1+(2n﹣1)( n,再由數(shù)列的求和方法:分組求和和錯位相減法,化簡整理即可得到所求和.

          練習冊系列答案
          相關習題

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          【題目】如圖所示,三棱錐P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,△ABC為正三角形,PA=AB,E是PC的中點,則異面直線AE和PB所成角的余弦值為(
          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知命題P:函數(shù)f(x)=log2m(x+1)是增函數(shù);命題Q:x∈R,x2+mx+1≥0.
          (1)寫出命題Q的否命題¬Q;并求出實數(shù)m的取值范圍,使得命題¬Q為真命題;
          (2)如果“P∨Q”為真命題,“P∧Q”為假命題,求實數(shù)m的取值范圍

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,側面AA1C1C是菱形,AC1A1C交于點O,點EAB的中點.

          (1)求證:OE∥平面BCC1B1.

          (2)AC1A1B,求證:AC1BC.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】下列各對直線不互相垂直的是 (  )

          A. l1的傾斜角為120°,l2過點P(1,0),Q(4, )

          B. l1的斜率為-,l2過點P(1,1),Q

          C. l1的傾斜角為30°,l2過點P(3, ),Q(4,2)

          D. l1過點M(1,0),N(4,-5),l2過點P(-6,0),Q(-1,3)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,點P的極坐標為(2 , ). (Ⅰ)求直線l以及曲線C的極坐標方程;
          (Ⅱ)設直線l與曲線C交于A,B兩點,求△PAB的面積.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知直線a,b和平面M,N,且a⊥M,則下列說法正確的是 (  )

          A. b∥Mb⊥a B. b⊥ab∥M

          C. N⊥Ma∥N D. aNM∩N≠

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          【題目】已知f(x)=ax2﹣2lnx,x∈(0,e],其中e是自然對數(shù)的底.
          (1)若f(x)在x=1處取得極值,求a的值;
          (2)求f(x)的單調區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          1)若在區(qū)間[0,1]上有最大值1和最小值-2.求a,b的值;

          2)在(1)條件下,若在區(qū)間上,不等式fx 恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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          同步練習冊答案