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        1. 自駕游從A地到B地有甲乙兩條線路,甲線路是A-C-D-B,乙線路是A-E-F-G-H-B,其中CD段,EF段,GH段都是易堵車路段.假設(shè)這三條路段堵車與否相互獨立.這三條路段的堵車概率及平均堵車時間如表所示.

           
          CD段
          EF段
          GH段
          堵車概率



          平均堵車時間
          (單位:小時)

          2
          1
           
          經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),堵車概率上變化,上變化.
          在不堵車的情況下,走甲線路需汽油費500元,走乙線路需汽油費545元.而每堵車1小時,需多花汽油費20元.路政局為了估計段平均堵車時間,調(diào)查了100名走甲線路的司機,得到下表數(shù)據(jù).
          堵車時間(單位:小時)
          頻數(shù)
          [0,1]
          8
          (1, 2]
          6
          (2, 3]
          38
          (3, 4]
          24
          (4, 5]
          24
           
          (1)求段平均堵車時間的值;
          (2)若只考慮所花汽油費的期望值大小,為了節(jié)約,求選擇走甲線路的概率.

          (1)3;(2).

          解析試題分析:本題考查利用頻率分布表求平均數(shù),相互獨立事件同時發(fā)生的概率,離散型隨機變量分布列,數(shù)學(xué)期望,幾何概型等基礎(chǔ)知識;考查運用統(tǒng)計、概率、數(shù)學(xué)期望等數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力,以及運算求解能力;考查數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法.第一問,用總的堵車時間除以總?cè)藬?shù)100人,即得到平均堵車時間;第二問,利用獨立事件求出每種情況的概率,選擇甲路線說明甲需汽油費少,利用線性規(guī)劃化畫出區(qū)域圖,再利用幾何概型求概率;法二,分別求EF路段和GH路段的期望再相加求乙路線多花汽油費的期望.
          試題解析:(1)    2分
          3.                4分
          (2)設(shè)走甲線路所花汽油費為元,
          .                 5分
          法一:設(shè)走乙線路多花的汽油費為元,∵段與段堵車與否相互獨立,

          ,                   7分
          .       8分
          ∴走乙線路所花的汽油費的數(shù)學(xué)期望為.       9分
          依題意,選擇走甲線路應(yīng)滿足 ,          10分
          ,又,

          (選擇走甲線路).        13分
          法二:在EF路段多花汽油費的數(shù)學(xué)期望是元,         6分
          在GH路段多花汽油費的數(shù)學(xué)期望是元,            7分
          因為EF、GH路段堵車與否相互獨立,
          所以走乙路線多花汽油費的數(shù)學(xué)期望是元.               8分
          以下解法同法一.
          考點:利用頻率分布表求平均數(shù),相互獨立事件同時發(fā)生的概率,離散型隨機變量分布列,數(shù)學(xué)期望,幾何概型.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          袋中裝有編號為的球個,編號為的球個,這些球的大小完全一樣。
          (1)從中任意取出四個,求剩下的四個球都是號球的概率;
          (2)從中任意取出三個,記為這三個球的編號之和,求隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          同時拋擲4枚均勻的硬幣80次,設(shè)4枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上,2枚反面向上的次數(shù)為.
          (1)求拋擲4枚硬幣,恰好2枚正面向上,2枚反面向上的概率;
          (2)求的數(shù)學(xué)期望和方差.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          某工廠在試驗階段大量生產(chǎn)一種零件,這種零件有兩項技術(shù)指標(biāo)需要檢測,設(shè)各項技術(shù)指標(biāo)達標(biāo)與否互不影響.若有且僅有一項技術(shù)指標(biāo)達標(biāo)的概率為,至少一項技術(shù)指標(biāo)達標(biāo)的概率為.按質(zhì)量檢驗規(guī)定:兩項技術(shù)指標(biāo)都達標(biāo)的零件為合格品.
          (1)求一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率是多少?
          (2)任意依次抽取該種零件個,設(shè)表示其中合格品的個數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          為了解七班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:

           
          喜愛打籃球
          不喜愛打籃球
          合計
          男生
           
          5
           
          女生
          10
           
           
          合計
           
           
          50
           
          已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為.(12分)
          (1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(不用寫計算過程);
          (2)能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關(guān)?說明你的理由;
          (3)現(xiàn)從女生中抽取2人進一步調(diào)查,設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為,求的分布列與期望.
          下面的臨界值表供參考:

          0.15
          0.10
          0.05[
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001

          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
           
          (參考公式:,其中)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課,學(xué)生是否選修哪門課互不影響.已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08,只選修甲和乙的概率是0.12,至少選修一門的概率是0.88,用ξ表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積.
          (1)記“函數(shù)f(x)=x2+ξx為R上的偶函數(shù)”為事件A,求事件A的概率;
          (2)求ξ的分布列.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          現(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,張同學(xué)從中任取3道題解答.
          (1)求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率;
          (2)已知所取的3道題中有2道甲類題,1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對每道甲類題的概率都是,答對每道乙類題的概率都是,且各題答對與否相互獨立.用表示張同學(xué)答對題的個數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          某電視臺的一個智力游戲節(jié)目中,有一道將中國四大名著《三國演義》、《水滸傳》、《西游記》、《紅樓夢》與它們的作者連線的題目,每本名著只能與一名作者連線,每名作者也只能與一本名著連線,每連對一個得2分,連錯得-1分,某觀眾只知道《三國演義》的作者是羅貫中,其他不知道隨意連線,將他的得分記作ξ.
          (1)求該觀眾得分ξ為負數(shù)的概率;
          (2)求ξ的分布列.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          一盒中共裝有除顏色外其余均相同的小球12個,其中5個紅球、4個黑球、2個白球、1個綠球.從中隨機取出1個球,求:
          (1)取出1球是紅球或黑球的概率;
          (2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率.

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          同步練習(xí)冊答案