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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				已知函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），則f（f（
          52
          ））的值是
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)條件“對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有xf（x+1）=（1+x）f（x）”利用賦值法求出f（
          1
          2
          ）=0，f（
          3
          2
          ）=0，f（
          5
          2
          ）=0，f（0）=0，從而求出所求．
          解答：解：由xf（x+1）=（1+x）f（x）可得
          3
          2
          f(
          5
          2
          )          =
          5
          2
          f(
          3
          2
          )          ，
          1
          2
          f（
          3
          2
          ）=
          3
          2
          f（
          1
          2
          ）
          -
          1
          2
          f（
          1
          2
          ）=
          1
          2
          f（-
          1
          2
          ）又∵f（
          1
          2
          ）=f（-
          1
          2
          ）
          ∴f（
          1
          2
          ）=0，f（
          3
          2
          ）=0，f（
          5
          2
          ）=0
          又∵-1×f（-1+1）=（1-1）f（-1）
          ∴-f（0）=0f（-1）=0
          即f（0）=0
          ∴f（f（
          5
          2
          ））=f（0）=0
          故答案為：0
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了抽象函數(shù)求值問題，以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          2x+2-x
          2
          ，g（x）=
          2x-2-x
          2
          ，
          （1）計(jì)算：[f（1）]2-[g（1）]2；
          （2）證明：[f（x）]2-[g（x）]2是定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=x+
          a
          x
          的定義域?yàn)椋?，+∞），且f（2）=2+
          		2
          2
          ．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
          （1）求a的值．
          （2）問：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
          （3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=log3
          		3
          x
          1-x
          ，M(x1，y1)，N(x2，y2)          是f（x）圖象上的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)為
          1
          2
          的點(diǎn)P滿足2
          OP
          =
          OM
          +
          ON
          （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
          （Ⅰ）求證：y1+y2為定值；
          （Ⅱ）若Sn=f(
          1
          n
          )+f(
          2
          n
          )+…+f(
          n-1
          n
          )          ，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
          （Ⅲ）已知an=
          1
          6
          ，                          n=1
          1
          4(Sn+1)(Sn+1+1)
          ，n≥2
          ，其中n∈N*，Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Tn＜m（Sn+1+1）對(duì)一切n∈N*都成立，試求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=log3
          		3
          x
          1-x
          ，M（x1，y1），N（x2，y2）是f（x）圖象上的兩點(diǎn)，且x1+x2=1．
          （1）求證：y1+y2為定值；
          （2）若Sn=f（
          1
          n
          ）+f（
          2
          n
          ）+…+f（
          n-1
          n
          ）（n∈N*，N≥2），求Sn；
          （3）在（2）的條件下，若an=
          1
          6
           ，n=1
          1
          4(Sn+1)(Sn+1+1)
          ，n≥2
          （n∈N*），Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．求Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
          π
          6
          ），g（x）=sin（2x+
          π
          3
          ），直線y=m與兩個(gè)相鄰函數(shù)的交點(diǎn)為A，B，若m變化時(shí)，AB的長度是一個(gè)定值，則AB的值是（　�。�
          

			
          

			
          
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