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        1. 設(shè)命題P:復(fù)數(shù)z=(
          1-i1+i
          )2-a(1-2i)+i
          對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限;
          命題q:不等式|a-1|≥sinx對于x∈R恒成立;
          如果“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
          分析:把復(fù)數(shù)z化簡成a+bi(a,b∈R)的形式,由其對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,即實(shí)部小于0且虛部大于0求出a的范圍;不等式
          |a-1|≥sinx對于x∈R恒成立,即|a-1|≥1恒成立求出a的范圍,最后根據(jù)“p且q”為假命題,“p或q”為真命題分類取交集求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.
          解答:解:由已知得:若命題P為真,
          則復(fù)數(shù)z=(
          1-i
          1+i
          )2-a(1-2i)+i
          =(
          (1-i)2
          2
          )2-a+2ai+i
          =-1-a+(2a+1)i對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,
          即:
          -1-a<0
          2a+1>0
          ,解得:a>-
          1
          2
          ;
          由不等式|a-1|≥sinx對于x∈R恒成立,
          則|a-1|≥1恒成立,
          若命題q為真,則|a-1|≥1,即:a≥2或a≤0.
          ∵“p且q”為假命題,“p或q”為真命題
          ∴命題p真q假或命題p假q真
          a<-
          1
          2
          0<a<2
          ,則:0<a<2;或
          a≤-
          1
          2
          a≥2或a≤0
          ,則a≤-
          1
          2

          ∴所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞,-
          1
          2
          ]∪(0,2).
          點(diǎn)評:本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,復(fù)數(shù)的除法,采用分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù),考查了復(fù)合命題的真假判斷,命題p與命題q中只要有一個為假命題,則“p且q”為假命題,只要有一個為真命題,則“p或q”為真命題,此題是中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)命題p:復(fù)數(shù)z=(2+mi)2(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限;命題q:?x∈R,3x2+2mx+(m+6)>0.若命題“(¬p)∧q”為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•閔行區(qū)二模)給出下列四個命題:
          ①如果復(fù)數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面的對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是橢圓.
          ②若對任意的n∈N*,(an+1-an-1)(an+1-2an)=0恒成立,則數(shù)列{an}是等差數(shù)列或等比數(shù)列.
          ③設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù),且對任意的x∈R,|f(x)|=|f(-x)|恒成立,則f(x)是R上的奇函數(shù)或偶函數(shù).
          ④已知曲線C:
          x2
          9
          -
          y2
          16
          =1
          和兩定點(diǎn)E(-5,0)、F(5,0),若P(x,y)是C上的動點(diǎn),則||PE|-|PF||<6.
          上述命題中錯誤的個數(shù)是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          設(shè)命題P:復(fù)數(shù)z=數(shù)學(xué)公式對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限;
          命題q:不等式|a-1|≥sinx對于x∈R恒成立;
          如果“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)命題P:復(fù)數(shù)z=(
          1-i
          1+i
          )2-a(1-2i)+i
          對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限;
          命題q:不等式|a-1|≥sinx對于x∈R恒成立;
          如果“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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