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        1. 設(shè)命題p:復(fù)數(shù)z=(2+mi)2(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限;命題q:?x∈R,3x2+2mx+(m+6)>0.若命題“(¬p)∧q”為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.
          分析:由命題p:復(fù)數(shù)z=(2+mi)2(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限,得命題P:0<m<4.由命題q:?x∈R,3x2+2mx+(m+6)>0,得命題q:-3<m<6.由命題“(¬p)∧q”為真命題,知命題p是假命題,命題q是真命題,所以
          m≤0,或m≥4
          -3<m<6
          ,由此能求出實數(shù)m的取值范圍.
          解答:解:∵命題p:復(fù)數(shù)z=(2+mi)2(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限,
          ∴z=(2+mi)2=4+4mi+m2i2=(4-m)+4mi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限,
          4-m>0
          4m>0
          ,∴0<m<4.
          ∵命題q:?x∈R,3x2+2mx+(m+6)>0,
          ∴△=(2m)2-4×3×(m+6)<0,
          ∴-3<m<6.
          ∵命題“(¬p)∧q”為真命題,
          ∴命題p是假命題,命題q是真命題,
          m≤0,或m≥4
          -3<m<6
          ,
          ∴-3<m≤0,或4≤m<6,
          故實數(shù)m的取值范圍是{m|-3<m≤0,或4≤m<6}.
          點評:本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,解題時要認(rèn)真審題,注意得復(fù)數(shù)和一元二次不等式等知識點的靈活運用.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)命題P:復(fù)數(shù)z=(
          1-i1+i
          )2-a(1-2i)+i
          對應(yīng)的點在第二象限;
          命題q:不等式|a-1|≥sinx對于x∈R恒成立;
          如果“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•閔行區(qū)二模)給出下列四個命題:
          ①如果復(fù)數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面的對應(yīng)點的軌跡是橢圓.
          ②若對任意的n∈N*,(an+1-an-1)(an+1-2an)=0恒成立,則數(shù)列{an}是等差數(shù)列或等比數(shù)列.
          ③設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù),且對任意的x∈R,|f(x)|=|f(-x)|恒成立,則f(x)是R上的奇函數(shù)或偶函數(shù).
          ④已知曲線C:
          x2
          9
          -
          y2
          16
          =1
          和兩定點E(-5,0)、F(5,0),若P(x,y)是C上的動點,則||PE|-|PF||<6.
          上述命題中錯誤的個數(shù)是(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          設(shè)命題P:復(fù)數(shù)z=數(shù)學(xué)公式對應(yīng)的點在第二象限;
          命題q:不等式|a-1|≥sinx對于x∈R恒成立;
          如果“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)命題P:復(fù)數(shù)z=(
          1-i
          1+i
          )2-a(1-2i)+i
          對應(yīng)的點在第二象限;
          命題q:不等式|a-1|≥sinx對于x∈R恒成立;
          如果“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,求實數(shù)a的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案