Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=

3

x，它的一個焦點與拋物線y²=16x的焦點相同．則雙曲線的方程為

 

．

Answer 1

分析：先由雙曲線的漸近線方程為y=±

b

a

x，易得

b

a

=

3

，再由拋物線y²=16x的焦點為（4，0）可得雙曲線中c=4，最后根據(jù)雙曲線的性質(zhì)c²=a²+b²列方程組，解得a²、b²即可．

解答：解：由雙曲線漸近線方程可知

b

a

=

3

①
因為拋物線的焦點為（4，0），所以c=4②
又c²=a²+b²③
聯(lián)立①②③，解得a²=4，b²=12，
所以雙曲線的方程為

x2

4

-

y2

12

=1．
故答案為

x2

4

-

y2

12

=1．

點評：本題主要考查雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)．