Question

方程

x2

sin(192010)0

+

y2

cos(192010)0

=1所表示的曲線是（　�。�

• A、雙曲線
• B、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
• C、焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
• D、以上答案都不對(duì)

Answer 1

分析：先根據(jù)19²=361，推斷出19²⁰¹⁰=361¹⁰⁰⁵=360m+1，其中m為正整數(shù)．進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式可分別求得sin（19²⁰¹⁰）°=sin1°，
cos（19²⁰¹⁰）°=cos1°，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)的基本性質(zhì)推斷出答案．

解答：解：19²=361，
19²⁰¹⁰=361¹⁰⁰⁵=360m+1，其中m為正整數(shù)．
∴sin（19²⁰¹⁰）°=sin1°＞0，
cos（19²⁰¹⁰）°=cos1°＞0．
且sin1°＜cos1°
∴

x2

sin(192010)0

+

y2

cos(192010)0

=1所表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸的橢圓．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)求值，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是找到19²⁰¹⁰和360°之間的關(guān)系．