【題目】某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，實(shí)行“階梯式”電價(jià)，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費(fèi)，超過200度但不超過400度的部分按0.8元/度收費(fèi)，超過400度的部分按1.0元/度收費(fèi).
（1）求某戶居民用電費(fèi)用
（單位：元）關(guān)于月用電量
（單位：度）的函數(shù)解析式；
（2）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費(fèi)用不超過260元的點(diǎn)80%，求
的值；
（3）在滿足（2）的條件下，估計(jì)1月份該市居民用戶平均用電費(fèi)用（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】試題分析：1）根據(jù)電價(jià)的分檔情況，可以寫出分段函數(shù)，當(dāng)
時(shí)， 
；當(dāng)
時(shí)， 
，當(dāng)
時(shí)， 
；（2）由（1）可知：當(dāng)
時(shí)， 
，則
，根據(jù)頻率分布直方圖可知
，解出
；（3）分別求出各組中值點(diǎn)的電價(jià)，并求其概率（頻率），再求平均值
．
試題解析：
（1）當(dāng)
時(shí)， 
；
當(dāng)
時(shí)， 
，
當(dāng)
時(shí)， 
，
所以
與
之間的函數(shù)解析式為： 
；
（2）由（1）可知：當(dāng)
時(shí)， 
，則
，
結(jié)合頻率分布直方圖可知： 
，
∴
；
（3）由題意可知
可取50，150，250，350，450，550．
當(dāng)
時(shí)， 
，∴
，
當(dāng)
時(shí)， 
，∴
，
當(dāng)
時(shí)， 
，∴
，
當(dāng)
時(shí)， 
，∴
，
當(dāng)
時(shí)， 
，∴
，
當(dāng)
時(shí)， 
，∴
，
故
的概率分布列為：
| 25 | 75 | 140 | 220 | 310 | 410 |
| 0．1 | 0．2 | 0．3 | 0．2 | 0．15 | 0．05 |
所以隨機(jī)變量
的數(shù)學(xué)期望
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|2x＋1|+|2x－a|．
（I）若f（x）的最小值為2，求a的值；
（II）若f（x）≤|2x－4|的解集包含[－2，－1]，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對(duì)于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”．給出下列四個(gè)集合：
①M(fèi)={
}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；
③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=ex﹣2}．
其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是( )
A. “
為真”是“
為真”的充分不必要條件；
B. 樣本
的標(biāo)準(zhǔn)差是3.3；
C. K2是用來判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)的隨機(jī)變量，當(dāng)K2的值很小時(shí)可以推定兩類變量不相關(guān)；
D. 設(shè)有一個(gè)回歸直線方程為
，則變量
每增加一個(gè)單位，
平均減少1.5個(gè)單位.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lg（ax﹣bx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12
（1）求a，b的值．
（2）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，求f（x）的最大值．
（3）m為何值時(shí)，函數(shù)g（x）=ax的圖象與h（x）=bx﹣m的圖象恒有兩個(gè)交點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
．
（1）若當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
的圖象恒在直線
上方，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒有紅球，則不獲獎(jiǎng).
（1）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；
（2）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某出租車公司為了解本公司出租車司機(jī)對(duì)新法規(guī)的知曉情況，隨機(jī)對(duì)
名出租車司機(jī)進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查問卷共
道題，答題情況如下表：
答對(duì)題目數(shù) |
|
|
|
|
女 |
|
|
|
|
男 |
|
|
|
|
（I）如果出租車司機(jī)答對(duì)題目大于等于
，就認(rèn)為該司機(jī)對(duì)新法規(guī)的知曉情況比較好，試估計(jì)該公司的出租車司機(jī)對(duì)新法規(guī)知曉情況比較好的概率；
（II）從答對(duì)題目數(shù)小于
的出租車司機(jī)中選出
人做進(jìn)一步的調(diào)查，求選出的人中至少有一名女出租車司機(jī)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系
取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)
為極點(diǎn)，以
軸正半軸為極軸）中，圓
的方程為
．
（1）求圓
的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)圓
與直線
交于點(diǎn)
，若點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，求
．
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