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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】設函數．
          （1）若當時，函數的圖象恒在直線上方，求實數的取值范圍；
          （2）求證：．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）；(Ⅱ)見解析.
          【解析】
          試題分析：（1）令 ，只要滿足對任意 都有 ，對 分情況討論即可；
          （2）對要證明的不等式等價變形，結合（1）中結論即可得證.
          試題解析：（Ⅰ）令，則，， 
          ①當時，由于，有，
          于是在上單調遞增，從而，因此在上單調遞增，即； 
          ②當時，由于，有，
          于是在上單調遞減，從而，
          因此在上單調遞減，即不符； 
          ③當時，令，當時，
          ，于是在上單調遞減，
          從而，因此在上單調遞減，
          即而且僅有不符.
          綜上可知，所求實數的取值范圍是. 
          (Ⅱ)對要證明的不等式等價變形如下：
          對于任意的正整數，不等式恒成立，等價變形
          相當于（2）中，的情形， 
          在上單調遞減，即； 
          取，得：都有成立；
          令得證．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AE⊥DC，BE∥AD.M、N分別是AD、BE上的點，且AM=BN，將三角形ADE沿AE折起，則下列說法正確的是 (填上所有正確說法的序號).
          ①不論D折至何位置(不在平面ABC內)都有MN∥平面DEC；
          ②不論D折至何位置都有MN⊥AE；
          ③不論D折至何位置(不在平面ABC內)都有MN∥AB；
          ④在折起過程中,一定存在某個位置，使EC⊥AD.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某城市一汽車出租公司為了調查A，B兩種車型的出租情況，現隨機抽取了這兩種車型各100輛，分別統(tǒng)計了每輛車某個星期內的出租天數，統(tǒng)計數據如下表：
           A車型  B車型
          出租天數
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          出租天數
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          車輛數
          5
          10
          30
          35
          15
          3
          2
          車輛數
          14
          20
          20
          16
          15
          10
          5
          （Ⅰ）從出租天數為3天的汽車（僅限A，B兩種車型）中隨機抽取一輛，估計這輛汽車恰好是A型車的概率；
          （Ⅱ）根據這個星期的統(tǒng)計數據，估計該公司一輛A型車，一輛B型車一周內合計出租天數恰好為4天的概率；
          （Ⅲ）
          （ⅰ）試寫出A，B兩種車型的出租天數的分布列及數學期望；
          （ⅱ）如果兩種車輛每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要從A，B兩種車型中購買一輛（注：兩種車型的采購價格相當），請你根據所學的統(tǒng)計知識，建議應該購買哪一種車型，并說明你的理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數.
          （1）當時，求在區(qū)間上的最值；
          （2）討論函數的單調性；
          （3）當時，有恒成立，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費，超過200度但不超過400度的部分按0.8元/度收費，超過400度的部分按1.0元/度收費.
          （1）求某戶居民用電費用（單位：元）關于月用電量（單位：度）的函數解析式；
          （2）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費用不超過260元的點80%，求的值；
          （3）在滿足（2）的條件下，估計1月份該市居民用戶平均用電費用（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，動點到定點的距離和它到直線的距離
          之比是常數，記動點的軌跡為.
          （1）求軌跡的方程；
          （2）過點且不與軸重合的直線，與軌跡交于,兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，與軌跡是否存在點，使得四邊形為菱形？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動中，甲、乙兩班各有6位選手參賽，在第一輪筆試環(huán)節(jié)中，評委將他們的筆試成績作為樣本數據，繪制成如圖所示的莖葉圖．為了增加結果的神秘感，主持人暫時沒有公布甲、乙兩班最后一位選手的成績．
          （Ⅰ）求乙班總分超過甲班的概率；
          （Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位選手的得分是90分，乙班第六位選手的得分是97分．請你從平均分和方差的角度來分析兩個班的選手的情況．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線的焦點為，過拋物線上一點作拋物線的切線交軸于點，交軸于點，當時，．
          （1）判斷的形狀，并求拋物線的方程；
          （2）若兩點在拋物線上，且滿足，其中點，若拋物線上存在異于的點，使得經過三點的圓和拋物線在點處有相同的切線，求點的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知集合P＝{x|－2≤x≤10}，Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}．
          (1)求集合RP；
          (2)若PQ，求實數m的取值范圍；
          (3)若P∩Q＝Q，求實數m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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