【題目】如圖，點
在以
為直徑的圓
上，
垂直與圓所在平面，
為
的垂心.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（1）延長
交
于點
，由重心性質(zhì)及中位線性質(zhì)可得
，再結(jié)合圓的性質(zhì)得
，由已知
，可證
平面
，進(jìn)一步可得平面
平面
（2）以點
為原點， 
， 
， 
方向分別為
， 
， 
軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點坐標(biāo)，利用二面角與二個半平面的法向量的夾角間的關(guān)系可求二面角的余弦值．
試題解析：（1）如圖，延長
交
于點
.因為
為
的重心，所以
為
的中點.
因為
為
的中點，所以
.因為
是圓
的直徑，所以
，所以
.
因為
平面
， 
平面
，所以
.又
平面
， 
平面
= 
，所以
平面
.即
平面
，又
平面
，所以平面
平面
.
（2）以點
為原點， 
， 
， 
方向分別為
， 
， 
軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系
，則
， 
， 
， 
， 
， 
，則
， 
.平面
即為平面
，設(shè)平面
的一個法向量為
，則
令
，得
.過點
作
于點
，由
平面
，易得
，又
，所以
平面
，即
為平面
的一個法向量.
在
中，由
，得
，則
， 
.
所以
， 
.所以
.
設(shè)二面角
的大小為
，則
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
sinx+cosx．
（1）求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=f（x）cosx，x∈[0， 
]，求g（x）的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx）+b（A＞0，ω＞0）的最大值為2，最小值為0，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，則f（1）+f（2）+…+f（2008）= ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正三棱柱
中，側(cè)棱
， 
， 
分別為棱
的中點， 
分別為線段
和
的中點.
（1）求證：直線
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時，若函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)
的圖象與
軸交于
， 
兩點，其橫坐標(biāo)分別為
， 
，線段
的中點的橫坐標(biāo)為
，且
， 
恰為函數(shù)
的零點，求證： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)點（a，b）是區(qū)域 
內(nèi)的任意一點，則使函數(shù)f（x）=ax2﹣2bx+3在區(qū)間[ 
，+∞）上是增函數(shù)的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
（1）在給定直角坐標(biāo)系內(nèi)直接畫出f（x）的草圖（不用列表描點），并由圖象寫出函數(shù) f（x）的單調(diào)減區(qū)間； 
（2）當(dāng)m為何值時f（x）+m=0有三個不同的零點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，函數(shù)的部分圖象如圖所示，則不等式xf（x）＜0的解集是（ ） 
A.（﹣2，﹣1）∪（1，2）
B.（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）
C.（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）
D.（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，左、右頂點分別為
為直徑的圓O過橢圓E的上頂點D，直線DB與圓O相交得到的弦長為
．設(shè)點
，連接PA交橢圓于點C．
(I)求橢圓E的方程；
(II)若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積，求t的最小值．
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