Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinx+cosx．
（1）求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=f（x）cosx，x∈[0， ]，求g（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函數(shù)f（x）= sinx+cosx=2sin（x+ ），故函數(shù)f（x）= sinx+cosx的最大值為2．
（2）解：∵x∈[0， ]，∴x+ ∈[ ， ]，∴g（x）=f（x）cosx= sin2x+ =sin（2x+ ）+ ∈[1， ]，

即函數(shù)g（x）的值域為[1， ]

【解析】（1）利用三角恒等變換，化簡函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的值域求得它的最大值．（2）利用三角恒等變換，化簡函數(shù)g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得它的值域．
【考點精析】本題主要考查了三角函數(shù)的最值的相關(guān)知識點，需要掌握函數(shù)，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，才能正確解答此題．