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        1. 在平面直角坐標(biāo)系中,長(zhǎng)度為3的線段AB的端點(diǎn)A、B分別在軸上滑動(dòng),點(diǎn)M在線段AB上,且,
          (1)若點(diǎn)M的軌跡為曲線C,求其方程;
          (2)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線C交于不同兩點(diǎn)E、F,N是曲線上不同于E、F的動(dòng)點(diǎn),求面積的最大值.

          (1)C的方程是;(2).

          解析試題分析:(1)設(shè),則.用定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式可得之間的關(guān)系式,將此關(guān)系式代入即得只含的方程,此即M的軌跡方程.(2)首先考慮直線的斜率不存在的情況,即,此時(shí).當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè),聯(lián)立,再用韋達(dá)定理即得(含k的代數(shù)式).由題知過(guò)N的直線,且與橢圓切于N點(diǎn)時(shí),最大,故設(shè)
          聯(lián)立與橢圓方程得,此時(shí).的距離即為點(diǎn)N到EF的距離,所以,化簡(jiǎn),平方后利用導(dǎo)數(shù)可得其最大值.
          (1)由題知,設(shè)
          代入
          所以曲線C的方程是        4分
          (2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),即,此時(shí)     5分
          當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè),
          聯(lián)立,有.
                7分
          由題知過(guò)N的直線,且與橢圓切于N點(diǎn)時(shí),最大,故設(shè)
          聯(lián)立與橢圓方程得,此時(shí)
          的距離,所以
          化簡(jiǎn)       10分

          設(shè),有
          ,所以函數(shù)上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,即時(shí)
          綜上所述                  .13分.
          考點(diǎn):1、軌跡方程的求法;2、直線與圓錐曲線的關(guān)系;3、利用導(dǎo)數(shù)求最值.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          設(shè)函數(shù),其中
          (1)討論在其定義域上的單調(diào)性;
          (2)當(dāng)時(shí),求取得最大值和最小值時(shí)的的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2(a,b∈R).
          (1)若函數(shù)f(x)在x=1處有極值10,求b的值;
          (2)若對(duì)于任意的a∈[-4,+∞),f(x)在x∈[0,2]上單調(diào)遞增,求b的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知函數(shù)處取得極值-2.
          (1)求函數(shù)的解析式;
          (2)求曲線在點(diǎn)處的切線方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=x2-1與函數(shù)g(x)=aln x(a≠0).
          (1)若f(x),g(x)的圖像在點(diǎn)(1,0)處有公共的切線,求實(shí)數(shù)a的值;
          (2)設(shè)F(x)=f(x)-2g(x),求函數(shù)F(x)的極值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          設(shè)函數(shù).
          (1)若時(shí)有極值,求實(shí)數(shù)的值和的極大值;
          (2)若在定義域上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          設(shè)函數(shù)f(x)=ln x--ln a(x>0,a>0且為常數(shù)).
          (1)當(dāng)k=1時(shí),判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并加以證明;
          (2)當(dāng)k=0時(shí),求證:f(x)>0對(duì)一切x>0恒成立;
          (3)若k<0,且k為常數(shù),求證:f(x)的極小值是一個(gè)與a無(wú)關(guān)的常數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          (14分)(2011•陜西)設(shè)f(x)=lnx,g(x)=f(x)+f′(x).
          (Ⅰ)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值;
          (Ⅱ)討論g(x)與的大小關(guān)系;
          (Ⅲ)求a的取值范圍,使得g(a)﹣g(x)<對(duì)任意x>0成立.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知曲線滿足下列條件:
          ①過(guò)原點(diǎn);②在處導(dǎo)數(shù)為-1;③在處切線方程為.
          (1) 求實(shí)數(shù)的值;
          (2)求函數(shù)的極值.

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