Question

（本小題滿分10分）已知圓方程為：.
（1）直線過點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程；
（2）過圓上一動點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，若向量，求動點(diǎn)的軌跡方程。

Answer 1

（1），所求直線為或                
（2）點(diǎn)的軌跡方程是，      

（本小題10分）解：（1）①當(dāng)直線垂直于軸時，則此時直線方程為，與圓的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)為和，其距離為  滿足題意   ………1分
②若直線不垂直于軸，設(shè)其方程為，即     
設(shè)圓心到此直線的距離為，則，得  …………3分       
∴，，                                     
故所求直線方程為    ……………………4分                           
綜上所述，所求直線為或  ………5分                  
（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)坐標(biāo)為
則點(diǎn)坐標(biāo)是                    ………………6分
∵，∴ 即，   ……7分
又∵，∴       ………………8分
∴點(diǎn)的軌跡方程是，              …………   10分