【題目】已知函數(shù)
， 
.
（Ⅰ）當(dāng)
時，求不等式
的解集；
（Ⅱ）若
， 
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）
【解析】試題分析：（Ⅰ）通過討論
的范圍,分別解不等式組，然后求并集，即可求出不等式的解集；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為
，求出
后，通過討論
的范圍得到關(guān)于
不等式，解出即可.
試題解析：（Ⅰ）由
得：
①
或 ②
或
③
綜上所述
的解集為
．
（Ⅱ）
， 
恒成立，可轉(zhuǎn)化為
分類討論
①當(dāng)
時， 
顯然恒成立．
②當(dāng)
時， 
，
③當(dāng)
時， 
，
由②③知， 
，
解得
且
，
綜上所述： 
的取值范圍為
．
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查絕對值不等式的解法以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數(shù)
恒成立(
可)或
恒成立（
即可）；② 數(shù)形結(jié)合(
圖象在
上方即可)；③ 討論最值
或
恒成立；④ 討論參數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】海州市六一兒童節(jié)期間在婦女兒童活動中心舉行小學(xué)生“海州杯”圍棋比賽，規(guī)則如下：甲、乙兩名選手比賽時，每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或賽滿6局時比賽結(jié)束.設(shè)某校選手甲與另一選手乙比賽時，甲每局獲勝的概率皆為
，且各局比賽勝負(fù)互不影響，已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為
.
(1)求
的值；
(2)設(shè)
表示比賽停止時已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
且
，若
， 
在
處切線的斜率為
．
（1）求函數(shù)
的解析式及其單調(diào)區(qū)間；
（2）若實(shí)數(shù)
滿足
，且
對于任意
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在剛剛結(jié)束的五市聯(lián)考中，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀，成績統(tǒng)計后，得到如下的
列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為
.
班級 | 優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 |
甲班 | 18 | ||
乙班 | 43 | ||
合計 | 110 |
(1)請完成上面的列聯(lián)表；
(2)請問：是否有
的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與所在的班級有關(guān)系”？
(3)用分層抽樣的方法從甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生中抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，然后再從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行談話，求抽到的2名學(xué)生中至少有1名乙班學(xué)生的概率.
參考公式： 
(其中
)
參考數(shù)據(jù)：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校的一個社會實(shí)踐調(diào)查小組，在對該校學(xué)生的良好“用眼習(xí)慣”的調(diào)查中，隨機(jī)發(fā)放了120分問卷.對收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計，得到如
下列聯(lián)表：
做不到科學(xué)用眼 | 能做到科學(xué)用眼 | 合計 | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 30 | 15 | 45 |
合計 | 75 | 25 | 100 |
（1）現(xiàn)按女生是否能做到科學(xué)用眼進(jìn)行分層，從45份女生問卷中抽取了6份問卷，從這6份問卷中再隨機(jī)抽取3份，并記其中能做到科學(xué)用眼的問卷的份數(shù)
，試求隨機(jī)變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）若在犯錯誤的概率不超過
的前提下認(rèn)為良好“用眼習(xí)慣”與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的
的值應(yīng)為多少？請說明理由.
附：獨(dú)立性檢驗統(tǒng)計量
，其中
.
獨(dú)立性檢驗臨界值表：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.840 | 5.024 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】高二年級的一個研究性學(xué)習(xí)小組在網(wǎng)上查知，某珍貴植物種子在一定條件下發(fā)芽成功的概率為
，該研究性學(xué)習(xí)小組又分成兩個小組進(jìn)行驗證性實(shí)驗.
（1）第1組做了5次這種植物種子的發(fā)芽實(shí)驗（每次均種下一粒種子），求他們的實(shí)驗至少有3次成功的概率；
（2）第二小組做了若干次發(fā)芽試驗（每次均種下一粒種子），如果在一次實(shí)驗中種子發(fā)芽成功就停止實(shí)驗，否則將繼續(xù)進(jìn)行下次實(shí)驗，直到種子發(fā)芽成功為止，但發(fā)芽實(shí)驗的次數(shù)最多不超過5次，求第二小組所做種子發(fā)芽實(shí)驗的次數(shù)
的概率分布列和期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在某校歌詠比賽中，甲班、乙班、丙班、丁班均可從
、
、
、
四首不同曲目中任選一首.
（1）求甲、乙兩班選擇不同曲目的概率；
（2）設(shè)這四個班級總共選取了
首曲目，求
的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2015年12月，京津冀等地數(shù)城市指數(shù)“爆表”，北方此輪污染為2015年以來最嚴(yán)重的污染過程，為了探究車流量與
的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與
的數(shù)據(jù)如表：
時間 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期七 |
車流量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
（1）由散點(diǎn)圖知
與
具有線性相關(guān)關(guān)系，求
關(guān)于
的線性回歸方程；
的濃度；
（ii）規(guī)定：當(dāng)一天內(nèi)
的濃度平均值在
內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為優(yōu)；當(dāng)一天內(nèi)
的濃度平均值在
內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為良，為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在多少萬輛以內(nèi)？（結(jié)果以萬輛為單位，保留整數(shù)）
參考公式：回歸直線的方程是
，其中
， 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中， 
底面
，底面
為直角梯形， 
， 
， 
， 
為
的中點(diǎn)，平面
交
于
點(diǎn).
（1）求證： 
；
（2）求二面角
的余弦值.
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