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          如圖，P－ABCD是正四棱錐，ABCD－A1B1C1D是正方體，其中AB＝2，．
          

          

          (Ⅰ)求證：PA⊥B1D1；
          

          (Ⅱ)求平面PAD與平面BDD1B1所成的
          

          銳二面角的大��；
          

          (Ⅲ)求B1到平面PAD的距離．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(Ⅰ)連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O，連結(jié)PO，則PO⊥面ABCD，又∵AC⊥BD，∴，∵，∴．
          

          　　(Ⅱ)∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥面PBD，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥PD于點(diǎn)M，連結(jié)AM，則AM⊥PD，∴∠AMO就是二面角A－PD－O的平面角，
          

          　　又∵，∴AO＝，PO＝
          

          　　，∴，
          

          　　即二面角的大小為．
          

          　　(Ⅲ)用體積法求解：即有
          

          　　
          

          　　
          

          　　解得，
          

          　　即B1到平面PAD的距離為
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：西安中學(xué)2007年高考理科數(shù)學(xué)模擬試題
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，P－ABCD是正四棱錐，ABCD－A1B1C1D1是正方體，
          

          其中AB＝2，PA＝．
          

          

          (1)求證：PA⊥B1D1；
          

          (2)求平面PAD與平面BDD1B1所成的銳二面角θ的大��；
          

          (3)求B1到平面PAD的距離．

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：山東省濟(jì)寧市鄒城二中2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理科試題
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，P－ABCD是正四棱錐，ABCD－A1B1C1D1是正方體，其中
          

          

          (1)求證：PA⊥B1D1；
          

          (2)求平面PAD與平面BDD1B1所成的銳二面角的余弦值；
          

          (3)求B1到平面PAD的距離
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：山東濟(jì)寧鄒城二中2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期期中質(zhì)檢數(shù)學(xué)理科試題
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，P－ABCD是正四棱錐，ABCD－A1B1C1D1是正方體，其中
          

          

          (1)求證：PA⊥B1D1；
          

          (2)求平面PAD與平面BDD1B1所成的銳二面角的余弦值；
          

          (3)求B1到平面PAD的距離
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，P﹣ABCD是正四棱錐，，AB=2．
              
          （1）求證：平面PAC⊥平面PBD；
              
          （2）求該四棱錐的體積．
              
              
          

			
          

			
          
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