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          給定矩陣A=
          2
          3
          1
          0
          ，B=
          2
          -2
          ．
          （1）求A的特征值λ1，λ2及對應的特征向量
          α1
          ，
          α2
          ；
          （2）求A4B．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）先寫出矩陣A的特征多項式，令其為0，可求特征值，進一步可求特征向量；
          （2）先將矩陣B用
          α1
          ，
          α2
          線性表示，再利用線性變換的性質(zhì)求解．
          解答：解：（1）矩陣A的特征多項式為f(λ)=
          .
          λ-2-1
          -3λ
          .
          =λ2-2λ-3=0
          令f（λ）=0，∴λ1=3，λ2=-1，從而求得對應的一個特征向量分別為
          α1
          =(1，1)，
          α2
          =(-1，3)
          （2）令B=m
          α1
          +n
          α2
          ，求得m=1，n=-1．
          ∴A4B=1×34×（1，1）-1×（-1）4×（-1，3）=（82，78）
          點評：本題的考點是特征值與特征向量的計算，主要考查求矩陣的特征值及特征向量，關(guān)鍵是理解定義，正確寫出特征多項式．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          給定矩陣A=
          2
          3
          1
          0
          ，B=
          2
          -2
          ．
          （1）求A的特征值λ1，λ2及對應的特征向量
          α1
          ，
          α2
          ；
          （2）求A4B．
          

			
          

			
          
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