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        1. 已知函數(shù)
          (1)當時,求函數(shù)上的最大值;
          (2)令,若在區(qū)間上不單調,求的取值范圍;
          (3)當時,函數(shù)的圖象與軸交于兩點,且,又的導函數(shù).若正常數(shù)滿足條件,證明:

          (1);(2);(3)詳見解析.

          解析試題分析:(1)當時,,求其在上的最大值,先要求出其導函數(shù),然后利用導數(shù)的符號,判斷函數(shù)的單調區(qū)間,最后就可求出函數(shù)的最大值;(2)函數(shù)在區(qū)間上不單調,而函數(shù)在在區(qū)間又是不間斷的,則區(qū)間上有根且無重根,問題就轉化為方程有解的問題,分離參數(shù)后又轉化為函數(shù)的值域問題,這是我們所熟悉的問題;(3)根據有兩個實根,可得關于的兩個等式,從而消去,再將適當放縮后構造函數(shù),通過判斷函數(shù)的單調性去求函數(shù)的最值從而證明不等式.
          試題解析:(1)                                   2分
          函數(shù)在[,1]是增函數(shù),在[1,2]是減函數(shù),
          所以.                                     4分
          (2)因為,所以,                  5分
          因為在區(qū)間上不單調,所以在(0,3)上有實數(shù)解,且無重根,
          ,有=,()            6分
          又當時,有重根,                              7分
          綜上                                                          8分
          (3)∵,又有兩個實根,
          ,兩式相減,得
          ,                                          10分
          于是
          .                            11分

          要證:,只需證:
          只需證:.(*)                                        12分
          ,∴(*)化為 ,只證

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù),其中.
          (1)若,求曲線在點處的切線方程;
          (2)求函數(shù)的極大值和極小值,若函數(shù)有三個零點,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù),上的減函數(shù).
          (Ⅰ)求曲線在點(1,f(1))處的切線方程;
          (Ⅱ)若上恒成立,求的取值范圍;
          (Ⅲ)關于的方程()有兩個根(無理數(shù)e=2.71828),求m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù),其中,為參數(shù),且
          (1)當時,判斷函數(shù)是否有極值;
          (2)要使函數(shù)的極小值大于零,求參數(shù)的取值范圍;
          (3)若對(2)中所求的取值范圍內的任意參數(shù),函數(shù)在區(qū)間內都是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          設函數(shù).
          (Ⅰ)證明:當;
          (Ⅱ)設當時,,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知,其中為常數(shù).
          (Ⅰ)當函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為1時,求函數(shù)上的最小值;
          (Ⅱ)若函數(shù)上既有極大值又有極小值,求實數(shù)的取值范圍;
          (Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下,過點作函數(shù)圖象的切線,試問這樣的切線有幾條?并求這些切線的方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          時下,網校教學越來越受到廣大學生的喜愛,它已經成為學生們課外學習的一種趨勢,假設某網校的套題每日的銷售量(單位:千套)與銷售價格(單位:元/套)滿足的關系式,其中為常數(shù).已知銷售價格為4元/套時,每日可售出套題21千套.
          (1)求的值;
          (2)假設網校的員工工資,辦公等所有開銷折合為每套題2元(只考慮銷售出的套數(shù)),試確定銷售價格的值,使網校每日銷售套題所獲得的利潤最大.(保留1位小數(shù)點)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù).
          (1)當時,試確定函數(shù)在其定義域內的單調性;
          (2)求函數(shù)上的最小值;
          (3)試證明:.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù).
          (1)求函數(shù)的單調區(qū)間;
          (2)若函數(shù)滿足:
          ①對任意的,,當時,有成立;
          ②對恒成立.求實數(shù)的取值范圍.

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