【題目】如圖，正四面體
的頂點
分別在兩兩垂直的三條射線
上，在下列命題中，錯誤的是（ ）
A. 四面體
是正三棱錐 B. 直線
與平面
相交 C. 異面直線
和
所成角是
D. 直線
與平面
所成的角的正弦值為
【答案】D
【解析】對于A，如圖ABCD為正四面體，
∴△ABC為等邊三角形，
又∵OA、OB、OC兩兩垂直，∴OA⊥面OBC，∴OA⊥BC．
過O作底面ABC的垂線，垂足為N，連接AN交BC于M，
由三垂線定理可知BC⊥AM，∴M為BC中點，
同理可證，連接CN交AB于P，則P為AB中點，
∴N為底面△ABC中心，∴O﹣ABC是正三棱錐，
故A正確；
對于B，將正四面體ABCD放入正方體中，如圖所示，
顯然OB與平面ACD不平行．則B正確；
對于C，CD在平面ABC上的射影為
AC，
直線CD與平面ABC所成的角的正弦值為
，故D錯誤；
對于D，AB和OE垂直，且OE平行于CD，
則異面直線AB和CD所成的角為90°，
故C正確．
故選：D�。�
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑，其窗戶設(shè)計如圖所示.圓
的圓心與矩形
對角線的交點重合，且圓與矩形上下兩邊相切（
為上切點），與左右兩邊相交（
，
為其中兩個交點），圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域.已知圓的半徑為1
，且
，設(shè)
，透光區(qū)域的面積為
.
（1）求關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；
（2）根據(jù)設(shè)計要求，透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好.當(dāng)該比值最大時，求邊
的長度.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知中心在坐標(biāo)原點、焦點在x軸上的橢圓，它的離心率為
，且與直線x＋y－1＝0相交于M、N兩點，若以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，求橢圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】命題p：任意兩個等邊三角形都是相似的．
①它的否定是_________________________________________________________；
②否命題是_____________________________________________________________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2017年3月14日，“
共享單車”終于來到蕪湖，共享單車又被親切稱作“小黃車”是全球第一個無樁共享單車平臺，開創(chuàng)了首個“單車共享”模式．相關(guān)部門準(zhǔn)備對該項目進行考核，考核的硬性指標(biāo)是：市民對該項目的滿意指數(shù)不低于
，否則該項目需進行整改，該部門為了了解市民對該項目的滿意程度，隨機訪問了使用共享單車的
名市民，并根據(jù)這名市民對該項目滿意程度的評分（滿分分），繪制了如下頻率分布直方圖：
（I）為了了解部分市民對“共享單車”評分較低的原因，該部門從評分低于
分的市民中隨機抽取
人進行座談，求這人評分恰好都在
的概率；
（II）根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識，判斷該項目能否通過考核，并說明理由．
（注：滿意指數(shù)=
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)與抽象（能力指標(biāo)
）、推理（能力指標(biāo)
）、建模（能力指標(biāo)
）的相關(guān)性，并將它們各自量化為1、2、3三個等級，再用綜合指標(biāo)
的值評定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；若
，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級；若
，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級；若
，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級，為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)，調(diào)查人員隨機訪問了某校10名學(xué)生，得到如下結(jié)果：
學(xué)生編號 |
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（1）在這10名學(xué)生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標(biāo)相同的概率；
（2）從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級是一級的學(xué)生中任取一人，其綜合指標(biāo)為
，從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級不是一級的學(xué)生中任取一人，其綜合指標(biāo)為
，記隨機變量
，求隨機變量
的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某品牌電視生產(chǎn)廠家有A，B兩種型號的電視機參加了家電下鄉(xiāng)活動，若廠家對A，B兩種型號的電視機的投放金額分別為p，q萬元，農(nóng)民購買電視機獲得的補貼分別為
p， 
ln q萬元，已知A，B兩種型號的電視機的投放總額為10萬元，且A，B兩種型號的電視機的投放金額均不低于1萬元，請你制定一個投放方案，使得在這次活動中農(nóng)民得到的補貼最多，并求出最大值．(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：ln 4≈1.4)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一臺機器由于使用時間較長，生產(chǎn)的零件有一些缺損．按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的零件有缺損的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：
轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒) | 16 | 4 | 12 | 8 |
每小時生產(chǎn)有缺損零件數(shù)y(個) | 11 | 9 | 8 | 5 |
(1)作出散點圖；
(2)如果y與x線性相關(guān)，求出回歸直線方程；
(3)若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個，那么，機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC⊥BC，E、F分別在線段B1C1和AC上，B1E=3EC1 ， AC=BC=CC1=4
（1）求證：BC⊥AC1；
（2）試探究滿足EF∥平面A1ABB1的點F的位置，并給出證明．
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