【題目】為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)與抽象（能力指標(biāo)
）、推理（能力指標(biāo)
）、建模（能力指標(biāo)
）的相關(guān)性，并將它們各自量化為1、2、3三個(gè)等級(jí)，再用綜合指標(biāo)
的值評(píng)定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；若
，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級(jí)；若
，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級(jí)；若
，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級(jí)，為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)，調(diào)查人員隨機(jī)訪問(wèn)了某校10名學(xué)生，得到如下結(jié)果：
學(xué)生編號(hào) |
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（1）在這10名學(xué)生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標(biāo)相同的概率；
（2）從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級(jí)是一級(jí)的學(xué)生中任取一人，其綜合指標(biāo)為
，從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級(jí)不是一級(jí)的學(xué)生中任取一人，其綜合指標(biāo)為
，記隨機(jī)變量
，求隨機(jī)變量
的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：
(1)由題可知：建模能力一級(jí)的學(xué)生是
；建模能力二級(jí)的學(xué)生是
；建模能力三級(jí)的學(xué)生是
.
(2) 由題可知，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一級(jí)：
，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是一級(jí)的：
；
的可能取值為1,2,3,4,5. 具體如下：
學(xué)生 編號(hào) |
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綜合 指標(biāo) | 7 | 7 | 9 | 5 | 7 | 8 | 6 | 8 | 4 | 6 |
核心素養(yǎng)等級(jí) | 一級(jí) | 一級(jí) | 一級(jí) | 二級(jí) | 一級(jí) | 一級(jí) | 二級(jí) | 一級(jí) | 三級(jí) | 二級(jí) |
試題解析：（1）由題可知：建模能力一級(jí)的學(xué)生是；建模能力二級(jí)的學(xué)生是；建模能力三級(jí)的學(xué)生是.
記“所取的兩人的建模能力指標(biāo)相同”為事件
，
則
（2）由題可知，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一級(jí)：，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是一級(jí)的：；的可能取值為1,2,3,4,5.
∴隨機(jī)變量的分布列為
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
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∴
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開(kāi)心練習(xí)課課練與單元檢測(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2 100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為_(kāi)_______________元．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2 
cos2x﹣
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其中a=7，若銳角A滿足f（ 
﹣ 
）= ，且sinB+sinC= 
，求bc的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率是
，且過(guò)點(diǎn)
.直線
與橢圓
相交于
兩點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）求
的面積的最大值；
（Ⅲ）設(shè)直線
， 
分別與
軸交于點(diǎn)
， 
.判斷
， 
大小關(guān)系，并加以證明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，正四面體
的頂點(diǎn)
分別在兩兩垂直的三條射線
上，在下列命題中，錯(cuò)誤的是（ ）
A. 四面體
是正三棱錐 B. 直線
與平面
相交 C. 異面直線
和
所成角是
D. 直線
與平面
所成的角的正弦值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
定義域?yàn)?/span>
，如果存在非實(shí)數(shù)
對(duì)任意的
都有
，則稱(chēng)函數(shù)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)為函數(shù)的似周期.現(xiàn)有下列四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：
①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為
，那么它是周期為
的周期函數(shù)；
②函數(shù)
是“似周期函數(shù)”；
③函數(shù)
是“似周期函數(shù)”；
④如果函數(shù)
是“似周期函數(shù)”.那么”
其中是真命題的序號(hào)是____.（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)所有滿足條件的命題序號(hào)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，B= 
．
（1）若a=3，b= 
，求c的值；
（2）若f（A）=sinA（ 
cosA﹣sinA），a= ，求f（A）的最大值及此時(shí)△ABC的外接圓半徑．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】函數(shù)
，
.
（Ⅰ）若
，設(shè)
，試證明
存在唯一零點(diǎn)
，并求
的最大值；
（Ⅱ）若關(guān)于
的不等式
的解集中有且只有兩個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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