如圖,在

中,

為

邊上的高,

,沿

將

翻折,使得

得幾何體

(1)求證:

; (2)求二面角

的余弦值。

因為

,所以

平面

。
又因為

平面

所以

①……… 1分
在

中,

,由余弦定理,
得

因為

,所以

,即

。② ……… 3分
由①,②及

,可得

平面

………4分
(2)在

中,過

作

于

,則

,所以

平面

在

中,過

作

于

,連

,則

平面

,
所以

為二面角

的平面角 ……… 6分
在

中,求得

,
在

中,求得

,
所以

所以

。
因此,所求二面角

的余弦值為

。

練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知向量

,

,其中

,則

的夾角能成為直角三角形內(nèi)角的概率是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖四棱錐

中,

,

,

是

的中點,

是底面正方形

的中心,

。
(Ⅰ)求證:

面

;
(Ⅱ)求直線

與平面

所成的角。

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若點A

關(guān)于

軸的對稱點是B

,則

的值依次是( )
A.1,-4,9 | B.2,-5,-8 | C.-3,-5,8 | D.2,5,8 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,在三棱柱
ABC-
A1B1C1中,
BC1與
B1C交于點
O,向量

,則

=
▲ .(試用

表示)

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在長方體
ABCD—
A1B1C1D1中,M為
AC與
BD的交點,若

=

,

=

,

=

則下列向量中與

相等的向量是( )

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知正方體
ABCD-
A1B1C1D1中,
E為側(cè)面
BCC1B1的中心.若

,則
x+
y+
z的值為( )
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