【題目】已知△ABC的三個頂點分別為A（2，3），B（1，﹣2），C（﹣3，4），求
（1）BC邊上的中線AD所在的直線方程；
（2）△ABC的面積．
【答案】解：（1）設D（x，y），則x=
=﹣2，y=
=1，
∴D（﹣2，1），而A（2，3），
∴KAD=
=
，
∴BC邊上的中線AD所在的直線方程為：
y﹣1=（x+2），即：x﹣2y+4=0；
（2）|BC|=
=2
，直線BC的方程是：3x+y+5=0，
A到BC的距離d=
=
，
∴S△ABC=|BC|d=×2×=14．
【解析】（1）求出中點D的坐標，用兩點式求出中線AD所在直線的方程，并化為一般式．
（2）求出線段BC的長度，求出直線BC的方程和點A到直線BC的距離，即可求得△ABC的面積．
【考點精析】認真審題，首先需要了解一般式方程(直線的一般式方程：關于
的二元一次方程
（A，B不同時為0）)．
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【題目】已知橢圓
（
），的兩個焦點
， 
，點
在此橢圓上.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
的直線
與橢圓
相交于
兩點，設點
，記直線
的斜率分別為
，求證： 
為定值.
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【題目】設{an}為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知S7=7，S15=75，Tn為數(shù)列 
的前n項和，求Tn ．
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【題目】對于函數(shù)f（x）=sin（2x+ 
），下列命題： ①函數(shù)圖象關于直線x=﹣ 
對稱；
②函數(shù)圖象關于點（ 
，0）對稱；
③函數(shù)圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個 單位而得到；
④函數(shù)圖象可看作是把y=sin（x+ ）的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的 
倍（縱坐標不變）而得到；其中正確的命題是 ．
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【題目】已知函數(shù)
（Ⅰ）當
時，求函數(shù)
的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當
，
時，證明：
（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
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【題目】已知函數(shù)
，曲線
在點
處的切線與直線
垂直（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（I）求
的解析式及單調遞減區(qū)間；
（II）是否存在常數(shù)
，使得對于定義域內的任意
恒成立？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】某校高三年級共有學生195人，其中女生105人，男生90人.現(xiàn)采用按性別分層抽樣的方法，從中抽取13人進行問卷調查．設其中某項問題的選擇分別為“同意”、“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇．下面表格中提供了被調查人答卷情況的部分信息．
同意 | 不同意 | 合計 | |
女學生 | 4 | ||
男學生 | 2 |
（Ⅰ）完成上述統(tǒng)計表；
（Ⅱ）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)估計高三年級學生該項問題選擇“同意”的人數(shù)；
（Ⅲ） 從被抽取的女生中隨機選取2人進行訪談，求選取的2名女生中至少有一人選擇“同意”的概率．
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【題目】在如圖所示的多面體
中， 
為直角梯形， 
， 
，四邊形
為等腰梯形， 
，已知
， 
， 
．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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【題目】如圖在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中正確的有 ．（填上所有正確命題的序號）
①AC⊥BD
②AC=BD
③AC∥截面PQMN
④異面直線PM與BD所成的角為45°．
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