已知為橢圓
的左,右焦點,
為橢圓上的動點,且
的最大值為1,最小值為-2.
(I)求橢圓的方程;
(II)過點作不與
軸垂直的直線
交該橢圓于
兩點,
為橢圓的左頂點。試判斷
的大小是否為定值,并說明理由.
(I) (II)定值
.
解析試題分析:(I)M是橢圓上的點, 可以轉(zhuǎn)化為關(guān)于
的二次函數(shù),利用二次函數(shù)求最值,可求得橢圓方程中的參數(shù)
和
;(II)利用直線與圓錐曲線相交的一般方法,將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組,利用韋達定理,求
,繼而判定是否為定值.
試題解析:(I),設(shè)
,則
,因為點
在橢圓上,則
,
,又因為
,所以當
時,
取得最小值
,當
時,
取得最大值
,從而求得
,故橢圓的方程為
;
(II)設(shè)直線的方程為
,
聯(lián)立方程組可得,化簡得:
,
設(shè),則
,又
,
,由
得
,
所以,所以
,所以
為定值.
考點: 1、待定系數(shù)法求橢圓方程; 2、二次函數(shù)求最值 ; 3、直線與圓錐曲線相交的綜合應(yīng)用.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知拋物線焦點為
,直線
經(jīng)過點
且與拋物線
相交于
,
兩點
(Ⅰ)若線段的中點在直線
上,求直線
的方程;
(Ⅱ)若線段,求直線
的方程
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓的左、右焦點分別為
、
,P為橢圓
上任意一點,且
的最小值為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)動圓與橢圓
相交于A、B、C、D四點,當
為何值時,矩形ABCD的面積取得最大值?并求出其最大面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知一條曲線在
軸右邊,
上每一點到點
的距離減去它到
軸距離的差都等于1.
(1)求曲線C的方程;
(2)若過點M的直線
與曲線C有兩個交點
,且
,求直線
的斜率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系中,已知橢圓
的左焦點為
,且橢圓
的離心率
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的上下頂點分別為
,
是橢圓
上異于
的任一點,直線
分別交
軸于點
,證明:
為定值,并求出該定值;
(3)在橢圓上,是否存在點
,使得直線
與圓
相交于不同的兩點
,且
的面積最大?若存在,求出點
的坐標及對應(yīng)的
的面積;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知曲線的參數(shù)方程為
是參數(shù)
,
是曲線
與
軸正半軸的交點.以坐標原點
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,求經(jīng)過點
與曲線
只有一個公共點的直線
的極坐標方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知分別是橢圓
的左、右頂點,點
在橢圓
上,且直線
與直線
的斜率之積為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖,已知是橢圓
上不同于頂點的兩點,直線
與
交于點
,直線
與
交于點
.① 求證:
;② 若弦
過橢圓的右焦點
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓的中心在原點,焦點在
軸上,離心率
,它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓與曲線
的交點為
、
,求
面積的最大值.
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