Question

如圖，曲線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于、、、四個(gè)點(diǎn).
⑴ 求的取值范圍；
⑵ 求四邊形的面積的最大值及此時(shí)對(duì)角線(xiàn)與的交點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

(1)(2) 的最大值為16.，對(duì)角線(xiàn)與交點(diǎn)坐標(biāo)為.

解析試題分析：(1)通過(guò)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)聯(lián)立，借助判別式和韋達(dá)定理求解參數(shù)的范圍；(2)根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性，明確四邊系A(chǔ)BCD的面積為，然后借助韋達(dá)定理將三角形面積表示為含有參數(shù)的表達(dá)式，最后化簡(jiǎn)通過(guò)構(gòu)造函數(shù)， 利那用求導(dǎo)的方法研究最值. 分別求出對(duì)角線(xiàn)與的直線(xiàn)方程，進(jìn)而求交點(diǎn)坐標(biāo).
試題解析：(1) 聯(lián)立曲線(xiàn)消去可得，
，根據(jù)條件可得，解得.
(4分)
(2) 設(shè)，，，，
則
.
(6分)
令，則，，                 (7分)
設(shè)，
則令，
可得當(dāng)時(shí)，的最大值為，從而的最大值為16.
此時(shí)，即，則.                               (9分)
聯(lián)立曲線(xiàn)的方程消去并整理得
，解得，，
所以點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，
，
則直線(xiàn)的方程為，                (11分)
當(dāng)時(shí)，，由對(duì)稱(chēng)性可知與的交點(diǎn)在軸上，
即對(duì)角線(xiàn)與交點(diǎn)坐標(biāo)為.          (12分)
考點(diǎn)：1.直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合應(yīng)用能力;2.直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的相關(guān)知識(shí);3.圓錐曲線(xiàn)中極值的求取.