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        1. 已知函數(shù).
          (Ⅰ)若,求函數(shù)在區(qū)間上的最值;
          (Ⅱ)若恒成立,求的取值范圍.
          注:是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)

          (Ⅰ);(Ⅱ).

          解析試題分析:(Ⅰ)將代入函數(shù)解析式,并將函數(shù)解析式中的絕對(duì)值去掉,寫成分段函數(shù),并將定義域分為兩部分:,利用導(dǎo)數(shù)分別求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值,然后進(jìn)行比較,最終確定函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值;(Ⅱ)利用參數(shù)分離法將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,借助“大于最大值,小于最小值”的思想求參數(shù)的取值范圍,不過(guò)在去絕對(duì)值符號(hào)的時(shí)候要對(duì)自變量的范圍進(jìn)行取舍(主要是自變量的范圍決定的符號(hào)).
          試題解析:(Ⅰ) 若,則.
          當(dāng)時(shí),,
          ,
          所以函數(shù)上單調(diào)遞增;
          當(dāng)時(shí),,
          .
          所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,
          所以在區(qū)間上有最小值,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/28/a/r0u1v.png" style="vertical-align:middle;" />,
          ,而
          所以在區(qū)間上有最大值.
          (Ⅱ)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/89/7/1pfqe2.png" style="vertical-align:middle;" />.
          ,得.           (*)
          (ⅰ)當(dāng)時(shí),,,
          不等式(*)恒成立,所以;
          (ⅱ)當(dāng)時(shí),
          ①當(dāng)時(shí),由,即,
          現(xiàn)令, 則,
          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bd/5/cldfd.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,故上單調(diào)遞增,
          從而的最小值為,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4f/0/1jyjh4.png" style="vertical-align:middle;" />恒成立等價(jià)于,
          所以;
          ②當(dāng)時(shí),的最小值為,而,顯然不滿足題意.
          綜上可得,滿足條件的的取值范圍是.
          考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、分段函數(shù)、參數(shù)分離法

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          (本小題13分)已知函數(shù)
          (1)若實(shí)數(shù)求函數(shù)上的極值;
          (2)記函數(shù),設(shè)函數(shù)的圖像軸交于點(diǎn),曲線點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為則當(dāng)時(shí),求的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知函數(shù)().
          (1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)當(dāng)時(shí),取得極值,求函數(shù)上的最小值;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是x+ y-l=0,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),函數(shù)g(x)=1nx- cx+ 1+ c(c>0),對(duì)一切x∈(0,+)均有恒成立.
          (Ⅰ)求a,b,c的值;
          (Ⅱ)求證:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          設(shè)函數(shù)
          (1)求函數(shù)的極大值;
          (2)記的導(dǎo)函數(shù)為,若時(shí),恒有成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知定義在的函數(shù),在處的切線斜率為
          (Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          設(shè)函數(shù)F(x )=x2+aln(x+1)
          (I)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (II)若函數(shù)y=f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,求證:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          設(shè)函數(shù)(Ⅰ)若函數(shù)上單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增,求的值;
          (Ⅱ)若函數(shù)上有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),求的取值范圍;
          (Ⅲ)若方程有且只有三個(gè)不同的實(shí)根,求的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)已知對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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