在平面直角坐標(biāo)系
中，動(dòng)點(diǎn)
滿足：點(diǎn)
到定點(diǎn)
與到
軸的距離之差為
.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）過(guò)點(diǎn)
的直線交曲線于
、
兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)和原點(diǎn)
的直線交直線
于點(diǎn)
，求證：直線
平行于
軸.
（1）
；（2）詳見(jiàn)解析.
解析試題分析：（1）由點(diǎn)到定點(diǎn)與到軸的距離之差為可得
，即
，化簡(jiǎn)可得軌跡方程為；
（2）方法一：設(shè)
，直線
的方程為
，聯(lián)立
得
，求出直線
的方程為
點(diǎn)
的坐標(biāo)為
利用斜率可得 
直線
平行于軸；
方法二：設(shè)
的坐標(biāo)為
，則
的方程為
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為
， 直線
的方程為
點(diǎn)
的縱坐標(biāo)為所以
軸；當(dāng)
時(shí)，結(jié)論也成立，直線平行于軸得證.
.
試題解析：（1）依題意： 2分
4分
6分
注：或直接用定義求解.
（2）設(shè)，直線的方程為
由 得 8分
直線的方程為 點(diǎn)的坐標(biāo)為 10分
直線平行于軸. 13分
方法二：設(shè)的坐標(biāo)為，則的方程為點(diǎn)的縱坐標(biāo)為， 
直線的方程為點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.
期末集結(jié)號(hào)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)A(－2，－1)橢圓C∶
＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F，短軸端點(diǎn)為B1、B2，
＝2b2.
(1)求a、b的值；
(2)過(guò)點(diǎn)A的直線l與橢圓C的另一交點(diǎn)為Q，與y軸的交點(diǎn)為R.過(guò)原點(diǎn)O且平行于l的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為P.若AQ·AR＝3OP2，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
己知橢圓C：
（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)A（2，0）在橢圓C上，過(guò)F點(diǎn)的直線
與橢圓C交于不同兩點(diǎn)
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線斜率為1，求線段
的長(zhǎng)；
（3）設(shè)線段的垂直平分線交
軸于點(diǎn)P（0，y0），求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓C1：
＝1，橢圓C2以C1的短軸為長(zhǎng)軸，且與C1有相同的離心率．
(1)求橢圓C2的方程；
(2)設(shè)直線l與橢圓C2相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2,0)，點(diǎn)Q(0，y0)在線段AB的垂直平分線上，且
＝4，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知F1，F2分別為橢圓C1：
＝1(a>b>0)的上下焦點(diǎn)，其中F1是拋物線C2：x2＝4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且|MF1|＝
.
(1)試求橢圓C1的方程；
(2)與圓x2＋(y＋1)2＝1相切的直線l：y＝k(x＋t)(t≠0)交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)P滿足
，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知直線l：y＝x＋
，圓O：x2＋y2＝5，橢圓E：
＝1(a＞b＞0)的離心率e＝
，直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等．
(1)求橢圓E的方程；
(2)過(guò)圓O上任意一點(diǎn)P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證：兩切線的斜率之積為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，左右焦點(diǎn)分別為
，且
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)
的直線與橢圓
相交于
兩點(diǎn)，且
，求
的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知圓
,若橢圓
的右頂點(diǎn)為圓
的圓心，離心率為
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若存在直線
，使得直線
與橢圓
分別交于
兩點(diǎn)，與圓分別交于
兩點(diǎn)，點(diǎn)
在線段
上，且
，求圓的半徑
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知線段MN的兩個(gè)端點(diǎn)M、N分別在
軸、
軸上滑動(dòng)，且
，點(diǎn)P在線段MN上，滿足
，記點(diǎn)P的軌跡為曲線W．
(1)求曲線W的方程，并討論W的形狀與
的值的關(guān)系；
(2)當(dāng)
時(shí)，設(shè)A、B是曲線W與軸、軸的正半軸的交點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線與曲線W交于C、D兩點(diǎn)，其中C在第一象限，求四邊形ACBD面積的最大值．
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