學校在開展學雷鋒活動中，從高二甲乙兩班各選3名學生參加書畫比賽，其中高二甲班選出了1女2男，高二乙班選出了1男2女。
（1）若從6個同學中抽出2人作活動發(fā)言，寫出所有可能的結果，并求高二甲班女同學，高二乙班男同學至少有一個被選中的概率。
（2）若從高二甲班和高二乙班各選一名現(xiàn)場作畫，寫出所有可能的結果，并求選出的2名同學性別相同的概率。
（1）
（2）
解析試題分析：解：設高二甲班同學為A、B、C，A為女同學，B、C為男同學，高二乙班同學為D、E、F，D為男同學，E、F為女同學。
從6個同學中抽出2人可能的結果有15種
（AB）(AC)(AD)(AE)(AF)(BC)(BD)(BE)(BF)(CD)(CE)(CF)(DE)(DF)(EF) 3分
其中高二甲班女同學，高二乙班男同學至少有一個被選中的可能結果為9種，記事件為K，則 6分
（2）高二甲班和高二乙班各選一名可能的結果為9種，
（AD）(AE)(AF)(BD)(BE)(BF)(CD)(CE)(CF) 9分
兩名同學性別相同且不同班級有（AE）（AF）（BD）(CD)共4種，記事件為H， 12分
考點：古典概型的運用
點評：本試題考查了利用古典概型的概率公式來求解，理解基本事件空間是解題的關鍵，屬于基礎題。
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設甲、乙、丙三人進行圍棋比賽，每局兩人參加，沒有平局。在一局比賽中，甲勝乙的概率為
，甲勝丙的概率為
，乙勝丙的概率為
。比賽順序為：首先由甲和乙進行第一局的比賽，再由獲勝者與未參加比賽的選手進行第二局的比賽，依此類推，在比賽中，有選手獲勝滿兩局就取得比賽的勝利，比賽結束。
（1）求只進行了三局比賽，比賽就結束的概率；
（2）記從比賽開始到比賽結束所需比賽的局數(shù)為
，求的概率分布列和數(shù)學期望
。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某學生在上學路上要經(jīng)過4個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是
，遇到紅燈時停留的時間都是2 分鐘. 設這名學生在路上遇到紅燈的個數(shù)為變量
、停留的總時間為變量
，
（1）求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；
（2）這名學生在上學路上遇到紅燈的個數(shù)至多是2個的概率.
（3）求的標準差
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某射手在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán), 7環(huán)以下的概率
分別為0.24,0.28,0.19,0.16,0.13,計算這個射手在一次射擊中：
(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率；
(2)至少射中7環(huán)的概率；
(3)射中環(huán)數(shù)不是8環(huán)的概率。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某中學校本課程共開設了A，B，C，D共4門選修課，每個學生必須且只能選修1門選修課，現(xiàn)有該校的甲、乙、丙3名學生：
（1）求這3名學生選修課所有選法的總數(shù)；
（2）求恰有2門選修課沒有被這3名學生選擇的概率；
（3）求A選修課被這3名學生選擇的人數(shù)的數(shù)學期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某商場共五層，從五層下到四層有3個出口，從三層下到二層有4個出口，從二層下到一層有4個出口，從一層走出商場有6個出口。安全部門在每層安排了一名警員值班，負責該層的安保工作。假設每名警員到該層各出口處的時間相等，某罪犯在五樓犯案后，欲逃出商場，各警員同時接到指令，選擇一個出口進行圍堵。逃犯在每層選擇出口是等可能的。已知他被三樓警員抓獲的概率為
。
（Ⅰ）問四層下到三層有幾個出口？
（Ⅱ）天網(wǎng)恢恢，疏而不漏，犯罪嫌疑人最終落入法網(wǎng)。設抓到逃犯時，他已下了
層樓，寫出的分布列，并求
。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
2011年4月28日世界園藝博覽會將在陜西西安浐灞生態(tài)區(qū)舉行，為了接待來自國內(nèi)外的各界人士，需招募一批志愿者，要求志愿者不僅要有一定的氣質(zhì)，還需有豐富的人文、地理、歷史等文化知識。志愿者的選拔分面試和知識問答兩場，先是面試，面試通過后每人積60分，然后進入知識問答。知識問答有A,B,C,D四個題目，答題者必須按A,B,C,D順序依次進行，答對A,B,C,D四題分別得20分、20分、40分、60分，每答錯一道題扣20分，總得分在面試60分的基礎上加或減。答題時每人總分達到100分或100分以上，直接錄用不再繼續(xù)答題；當四道題答完總分不足100分時不予錄用。
假設志愿者甲面試已通過且第二輪對A,B,C,D四個題回答正確的概率依次是
，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.
(Ⅰ) 用X表示志愿者甲在知識問答結束時答題的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望；
（Ⅱ）求志愿者甲能被錄用的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
某市文化館在春節(jié)期間舉行高中生“藍天海洋杯”象棋比賽，規(guī)則如下：兩名選手比賽時，每局勝者得
分，負者得
分，比賽進行到有一人比對方多
分或打滿
局時結束.假設選手甲與選手乙比賽時，甲每局獲勝的概率皆為
，且各局比賽勝負互不影響.
（Ⅰ）求比賽進行
局結束，且乙比甲多得分的概率；
（Ⅱ）設
表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標準分成
個等級，等級系數(shù)
依次為
，其中
為標準
，
為標準
，產(chǎn)品的等級系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好，已知某廠執(zhí)行標準生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都符合相應的執(zhí)行標準.
（Ⅰ）從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取
件，相應的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級系數(shù)
的為一等品，等級系數(shù)
的為二等品，等級系數(shù)
的為三等品，
（1）試分別估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）已知該廠生產(chǎn)一件該產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與產(chǎn)品的等級系數(shù)的關系式為：
，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為
，用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求的分布列和數(shù)學期望．
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