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        1. 設甲、乙、丙三人進行圍棋比賽,每局兩人參加,沒有平局。在一局比賽中,甲勝乙的概率為,甲勝丙的概率為,乙勝丙的概率為。比賽順序為:首先由甲和乙進行第一局的比賽,再由獲勝者與未參加比賽的選手進行第二局的比賽,依此類推,在比賽中,有選手獲勝滿兩局就取得比賽的勝利,比賽結束。
          (1)求只進行了三局比賽,比賽就結束的概率;
          (2)記從比賽開始到比賽結束所需比賽的局數(shù)為,求的概率分布列和數(shù)學期望。

          (1);
          (2)的分布列為:


          2
          3
          4
          P



          解析試題分析:(1)只進行三局比賽,即丙獲勝比賽就結束的概率為

          (2)


          的分布列為:


          2
          3
          4
          P




          考點:本題主要考古典概型概率的計算,隨機變量的分布列及數(shù)學期望。
          點評:典型題,統(tǒng)計中的抽樣方法,頻率分布表,概率計算及分布列問題,是高考必考內容及題型。古典概型概率的計算問題,關鍵是明確基本事件數(shù),往往借助于“樹圖法”,做到不重不漏。

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          “中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患.某調
          查機構為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關,從馬路旁隨機抽取30名路
          人進行了問卷調查,得到了如下列聯(lián)表:

           
          男性
          女性
          合計
          反感
          10
           
           
          不反感
           
          8
           
          合計
           
           
          30
          已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是.
          (Ⅰ)請將上面的列聯(lián)表補充完整(在答題卡上直接填寫結果,不需要寫求解過程),并據(jù)此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關?
          (Ⅱ)若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動,記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取   100名學生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如下所示.

          (1)請先求出頻率分布表中①,②位置相應的數(shù)據(jù),再完成下列頻率分布直方圖;并確定中位數(shù)。(結果保留2位小數(shù))
          (2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學生,高校決定在筆試成績高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試,求第3,4,5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試?
          (3)在(2)的條件下,學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受考官進行面試,求第4組至少有一名學生被考官A面試的概率?

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障時間(單位:年)有關,若,則銷售利潤為0元;若,則銷售利潤為100元,若,則銷售利潤為200元.設每臺該種電器的無故障使用時間,,這三種情況發(fā)生的概率分別為,又知為方程的兩根,且.
          (1)求的值;
          (2)記表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和,求的分布列及數(shù)學期望.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          袋中有大小相同的個編號為、的球,號球有個,號球有個,號球有個.從袋中依次摸出個球,已知在第一次摸出號球的前提下,再摸出一個號球的概率是
          (Ⅰ)求、的值;
          (Ⅱ)從袋中任意摸出個球,記得到小球的編號數(shù)之和為,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          設隨機變量X的分布列P(=1,2,3,4,5).
          (1)求常數(shù)的值;
          (2)求P;
          (3)求

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          一次考試中共有8道選擇題,每道選擇題都有4個選項,其中有且只有一個是正確的.評分標準規(guī)定:“每題只選一個選項,答對得5分,不答或著打錯得0分”. 某考生已確定有5道題的答案是正確的,其余題中,有一道題都可判斷兩個選項是錯誤的,有一道題可以判斷一個選項是錯誤的,還有一道題因不理解題意只好亂猜.
          (1)求出該考生得40分的概率;
          (2)寫出該考生所得分數(shù)X的分布列,并求出X數(shù)學期望.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          在一次購物抽獎活動中,假設某10張獎券中有一等獎卷1張,可獲價值50元的獎品;有二等獎卷3張,每張可獲價值10元的獎品;其余6張沒有獎。某顧客從這10張中任抽2張,求:(1)該顧客中獎的概率;(2)該顧客獲得的獎品總價值X(元)的分布列和數(shù)學期望。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          學校在開展學雷鋒活動中,從高二甲乙兩班各選3名學生參加書畫比賽,其中高二甲班選出了1女2男,高二乙班選出了1男2女。
          (1)若從6個同學中抽出2人作活動發(fā)言,寫出所有可能的結果,并求高二甲班女同學,高二乙班男同學至少有一個被選中的概率。
          (2)若從高二甲班和高二乙班各選一名現(xiàn)場作畫,寫出所有可能的結果,并求選出的2名同學性別相同的概率。

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