Question

設(shè)甲、乙、丙三人進(jìn)行圍棋比賽，每局兩人參加，沒有平局。在一局比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為。比賽順序?yàn)椋菏紫扔杉缀鸵疫M(jìn)行第一局的比賽，再由獲勝者與未參加比賽的選手進(jìn)行第二局的比賽，依此類推，在比賽中，有選手獲勝滿兩局就取得比賽的勝利，比賽結(jié)束。
（1）求只進(jìn)行了三局比賽，比賽就結(jié)束的概率；
（2）記從比賽開始到比賽結(jié)束所需比賽的局?jǐn)?shù)為，求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

（1）;
（2）的分布列為：

	2	3	4
P

解析試題分析：（1）只進(jìn)行三局比賽，即丙獲勝比賽就結(jié)束的概率為

（2）
，

的分布列為：

	2	3	4
P

考點(diǎn)：本題主要考古典概型概率的計(jì)算，隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望。
點(diǎn)評：典型題，統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法，頻率分布表，概率計(jì)算及分布列問題，是高考必考內(nèi)容及題型。古典概型概率的計(jì)算問題，關(guān)鍵是明確基本事件數(shù)，往往借助于“樹圖法”，做到不重不漏。