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          【題目】已知正三棱錐的高為6，側(cè)面與底面成的二面角，則其內(nèi)切球（與四個(gè)面都相切）的表面積為（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】B
          【解析】
          過點(diǎn)P作PD⊥平面ABC于D，連結(jié)并延長(zhǎng)AD交BC于E，連結(jié)PE，△ABC是正三角形，AE是BC邊上的高和中線，D為△ABC的中心．由此能求出棱錐的全面積，再求出棱錐的體積，設(shè)球的半徑為r，以球心O為頂點(diǎn)，棱錐的四個(gè)面為底面把正三棱錐分割為四個(gè)小棱錐，利用等體積能求出球的表面積．
          如圖，過點(diǎn)P作PD⊥平面ABC于D，
          連結(jié)并延長(zhǎng)AD交BC于E，連結(jié)PE，△ABC是正三角形，
          ∴AE是BC邊上的高和中線，D為△ABC的中心．
          ∴為側(cè)面與底面所成的二面角的平面角，
          ∴=
          ∵PD=6，∴DE=2,PE=4 , AB=12, 
          ∴S△ABC=×（12）2=36，S△PAB=S△PBC=S△PCA==24．
          ∴S表=108.
          設(shè)球的半徑為r，以球心O為頂點(diǎn)，棱錐的四個(gè)面為底面把正三棱錐分割為四個(gè)小棱錐，
          ∵PD=6，∴VP﹣ABC=366=72．
          則由等體積可得r==2，
          ∴S球=4π22=16π．
          故選B.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn).
          （Ⅰ）證明：平面；
          （Ⅱ）若這個(gè)三棱柱的底面是等邊三角形，側(cè)面都是正方形，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)A，B分別為雙曲線 (a>0，b>0)的左、右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.
          (1)求雙曲線的方程；
          (2)已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交于M，N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，平面，，.
          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；
          （Ⅲ）若二面角的余弦值為，求線段的長(zhǎng).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某廣場(chǎng)要?jiǎng)澇鲆粔K矩形區(qū)域，在其中開辟三塊完全相同的矩形綠化園圃，空白處均鋪設(shè)寬的走道，如圖．已知三塊園圃的總面積為，設(shè)園圃小矩形的一邊長(zhǎng)為，區(qū)域的面積為（單位：）．
          （1）求的最小值．
          （2）若區(qū)域的面積不超過，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知復(fù)平面內(nèi)平行四邊形ABCD(A,B,C,D按逆時(shí)針排列),A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+i,向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i,向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-i.
          (1)求點(diǎn)C,D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).
          (2)求平行四邊形ABCD的面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).
          若曲線在處的切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的值；
          若對(duì)，都有，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．
          （1）設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；
          （2）求四棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列說法正確的是______（填序號(hào)）.
          ①有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱；
          ②有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱；
          ③有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；
          ④用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間那部分的幾何體是棱臺(tái)；
          ⑤存在一個(gè)四棱錐，其四個(gè)側(cè)面都是直角三角形.
          

			
          

			
          
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