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        1. 如圖,拋物線y2=4x的焦點為F,準線為l,經(jīng)過F且斜率為
          3
          的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A,AK⊥l,垂足為K,則△AKF的面積是______.
          由拋物線的定義可得AF=AK,∵AF的斜率等于
          3
          ,∴AF的傾斜角等于60°,∵AK⊥l,
          ∴∠FAK=60°,故△AKF為等邊三角形.又焦點F(1,0),AF的方程為 y-0=
          3
          (x-1),
          設A(m,
          3
          m-
          3
          ),m>1,由AF=AK 得
          (m-1)2+(
          3
          m-
          3
          )
          2
          =m+1,
          ∴m=3,故等邊三角形△AKF的邊長AK=m+1=4,
          ∴△AKF的面積是
          1
          2
          ×4×4sin60°=4
          3

          故答案為4
          3
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          設橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          的一個焦點與拋物線y=
          1
          8
          x2
          的焦點相同,離心率為
          1
          2
          ,則橢圓的方程為( 。
          A.
          x2
          12
          +
          y2
          16
          =1
          B.
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1
          C.
          x2
          48
          +
          y2
          64
          =1
          D.
          x2
          64
          +
          y2
          48
          =1

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          若拋物線x2=2py的焦點坐標為(0,1),則準線方程為______.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          在平面直角坐標系xOy中,拋物線y2=4x的焦點為F,點P在拋物線上,若PF=2,則點P到拋物線頂點O的距離是______.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          若拋物線y2=4x的焦點是F,準線是l,則經(jīng)過點F、M(4,4)且與l相切的圓共有______個.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          方程mx+ny2=0與mx2+ny2=1,(m,n∈R)且mn≠0在同一坐標系中所表示的曲線可能是( 。
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          已知雙曲線C1
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)的離心率為2,若拋物線C2:x2=2py(p>0)的焦點到雙曲線C1的漣近線的距離是2,則拋物線C2的方程是( 。
          A.x2=
          8
          3
          3
          y
          B.x2=
          16
          3
          3
          y
          C.x2=8yD.x2=16y

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          一個酒杯的軸截面是拋物線x2=2y(0≤y<15)的一部分,若在杯內(nèi)放入一個半徑為3的玻璃球,則球的最高點與杯底的距離是______.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知頂點在原點O,焦點在x軸上的拋物線過點(3,
          6
          )

          (1)求拋物線的標準方程;
          (2)若拋物線與直線y=x-2交于A、B兩點,求證:kOA•kOB=-4.

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          同步練習冊答案