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        1. 某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上,在小艇出發(fā)時(shí),輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處,并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛,經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇。
          (Ⅰ)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少?
          (Ⅱ)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí),試設(shè)計(jì)航行方案(即確定航行方向和航行速度的大。,使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇,并說明理由。

          (Ⅰ)海里/小時(shí)(Ⅱ)方案如下:航行方向?yàn)楸逼珫|,航行速度為30海里/小時(shí),小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇.

          解析試題分析:(I)設(shè)相遇時(shí)小艇航行的距離為S海里,則

          =
          =
          故當(dāng)時(shí),,此時(shí)
          即小艇以海里/小時(shí)的速度航行,相遇時(shí)小艇的航行距離最小。

          (II)設(shè)小艇與輪船在B出相遇,則

          ,
          ,,
          ,解得,
          時(shí),,
          時(shí),t取最小值,且最小值等于
          此時(shí),在中,有,故可設(shè)計(jì)方案如下:
          航行方向?yàn)楸逼珫|,航行速度為30海里/小時(shí),小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇.
          考點(diǎn):本小題主要考查解三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用.
          點(diǎn)評(píng):正弦定理和余弦定理在解三角形中應(yīng)用十分廣泛,要準(zhǔn)確靈活應(yīng)用,應(yīng)用正弦定理時(shí)要注意解的個(gè)數(shù)問題.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          中,內(nèi)角對(duì)邊的邊長分別是,已知,
          (Ⅰ)若的面積等于,求;
          (Ⅱ)若,求的面積.

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          (本題滿分12分)
          在△中,角所對(duì)的邊分別為,已知,
          (1)求的值;
          (2)求的值.

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          (本小題滿分12分)
          已知的面積滿足,且,的夾角為.
          (1)求的取值范圍;
          (2)求函數(shù)的最大值及最小值.

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          (本小題滿分12分)在中,角的對(duì)邊分別為,且成等差數(shù)列。
          (Ⅰ)若,且,求的值;
          (Ⅱ)求的取值范圍。

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          (本小題滿分12分)
          已知的三內(nèi)角,且其對(duì)邊分別為.若向量,,向量,,且.
          (1)求的值;             (2)若,三角形面積,求的值.

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          (本小題滿分12分)
          中,角所對(duì)的邊分別為.
          (1)求角;
          (2)已知,求的值.

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          (本題滿分13分) 在銳角中,內(nèi)角對(duì)邊的邊長分別是, 且
          (Ⅰ)求
          (Ⅱ)若,求ΔABC的面積

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          在銳角中,內(nèi)角對(duì)邊的邊長分別是,且
          (1)求角的值;
          (2)若,的面積為,求的值。

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