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        1. 在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中,設(shè)
          BC
          =
          a
          AB
          =
          c
          ,
          AC
          =
          b
          ,則
          a
          b
          +
          b
          c
          +
          c
          a
          的值是
           
          分析:由于三角形ABC為邊長(zhǎng)為1的正三角形,所以已知向量的模全為1,計(jì)算時(shí)要注意分清向量的夾角是
          π
          3
          還是
          3
          ,由向量的數(shù)量積公式計(jì)算可得答案.
          解答:解:∵
          BC
          =
          a
          AB
          =
          c
          ,
          AC
          =
          b

          |
          a
          |=|
          b
          |=|
          c
          |=1

          a
          b
          >=
          π
          3
          ,<
          b
          ,
          c
          π >=
          π
          3
          ,<
          a
          ,
          c
          >=
          3

          a
          b
          =
          1
          2
          ,
          b
          c
          =
          1
          2
          c
          a
          =-
          1
          2

          a
          b
          +
          b
          c
          +
          c
          a
          =
          1
          2

          故答案為:
          1
          2
          點(diǎn)評(píng):本題考查的平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,由于已知的三個(gè)向量對(duì)應(yīng)的有向線段是正三角形的三邊,故三個(gè)向量的模均為1,當(dāng)表示兩個(gè)向量的有向線段同起點(diǎn)(或同終點(diǎn))時(shí),兩個(gè)向量的夾角等于三角形的內(nèi)角,當(dāng)兩個(gè)向量首尾相接時(shí),兩個(gè)向量的夾角等于三角形的外角.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中,
          BC
          =
          a
          ,
          AB
          =
          c
          CA
          =
          b
          ,則
          a
          b
          +
          b
          c
          +
          c
          a
          =( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中,
          BD
          =
          1
          3
          BA
          ,E是CA的中點(diǎn),則
          CD
          BE
          =( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中,
          BD
          =x
          BA
          ,
          CE
          =y
          CA
          ,x>0,y>0,且x+y=1,則
          CD
          BE
          的最大值為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•廣元二模)在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中,
          AB
          BC
          +
          BC
          CA
          +
          CA
          AB
          =
          -
          3
          2
          -
          3
          2

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          同步練習(xí)冊(cè)答案