Question

【題目】用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復數(shù)字且至少有兩個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，則這樣的四位數(shù)的個數(shù)為（ ）

A.64B.72C.96D.144

Answer 1

【答案】C

【解析】

由題意把四位數(shù)分為含有3個偶數(shù)與2個偶數(shù)兩類,每一類要考慮特殊元素0的安排情況,利用排列組合的應用可分別求出每類四位數(shù)的個數(shù),相加即可.

根據題意,數(shù)字0，1, 2, 3, 4中有2個奇數(shù),3個偶數(shù).

若組成的四位數(shù)要求至少有兩個數(shù)字是偶數(shù),則四位數(shù)中含有2個或3個偶數(shù),分2種情況討論:

①四位數(shù)中含有3個偶數(shù)，1個奇數(shù)，因為0不能在首位,有3種情況,選取一個奇數(shù)有種，與另兩個偶數(shù)安排在其他三個位置，有種情況，

則有個符合條件的四位數(shù);

②四位數(shù)中含有2個偶數(shù),2個奇數(shù);若偶數(shù)中有0,在2、4中選出1個偶數(shù),有種取法,其中0不能在首位,有3種情況，將其他3個數(shù)全排列,

安排在其他三個位置,有種情況,則有個符合條件的四位數(shù)；若偶數(shù)中沒有0,將其他4個數(shù)全排列,有個符合條件的四位數(shù)；

則一共有36+36+24=96個符合條件的四位數(shù).

故選：C