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          在平面直角坐標系xOy中，已知三角形ABC頂點A和C是橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          16
          =1的兩個焦點，頂點B在橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          16
          =1上，則
          sinA+sinC
          sinB
          =
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)正弦定理，可得
          sinA+sinC
          sinB
          =
          |AB|+|BC|
          |AC|
          ，再結合橢圓的方程與橢圓定義加以計算，可得答案．
          解答：解：根據(jù)題意，可得橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          16
          =1中，a=5，b=4．
          所以c=
          		a2-b2
          =3，可得焦點坐標為A（-3，0），C（3，0）．
          ∵△ABC的頂點A和C是橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          16
          =1的兩個焦點，頂點B在橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          16
          =1上
          ∴根據(jù)正弦定理，可知
          sinA+sinC
          sinB
          =
          |AB|+|BC|
          |AC|
          =
          2a
          2c
          =
          5
          3
          ．
          故答案為：
          5
          3
          點評：本題給出橢圓的兩個焦點為A、C，點B在橢圓上，求關于A、B、C的三角函數(shù)表達式的值．著重考查了正弦定理、橢圓的方程與橢圓的定義等知識，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
          		2
          的圓C經(jīng)過坐標原點O，橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          9
          =1(a＞0)          與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
          （1）求圓C的方程；
          （2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標是
          3
          5
          ，點B的縱坐標是
          12
          13
          ，則sin（α+β）的值是
          16
          65
          16
          65
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系xOy中，若焦點在x軸的橢圓
          x2
          m
          +
          y2
          3
          =1          的離心率為
          1
          2
          ，則m的值為
          4
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•泰州三模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
          3t
          ，0)          ，其中t≠0．設直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•東莞一模）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
          1
          2
          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
          （3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
          16
          7
          相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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