(不等式4-5)已知

,那么

的最小值為
;

.
試題分析:根據(jù)柯西不等式,[

](1+1+1)≥[(x+2y+3z)+

]

=[3+

]

=[3+

]

≥(3+

)²=

所以

≥

,

的最小值為

。
等號(hào)成立條件,按柯西不等式“=”成立的條件可以確定 。
點(diǎn)評(píng):中檔題,根據(jù)已知條件,通過(guò)構(gòu)造應(yīng)用“柯西不等式”的條件,應(yīng)用柯西不等式求得最值。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
試證明:不論正數(shù)a、b、c是等差數(shù)列還是等比數(shù)列,當(dāng)n>1,n∈N*且a、b、c互不相等時(shí),均有:an+cn>2bn.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(湖北理21)(本小題滿分14分)
已知
m,
n為正整數(shù).
(Ⅰ)用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)
x>-1時(shí),(1+
x)
m≥1+
mx;
(Ⅱ)對(duì)于
n≥6,已知

,求證

,
m=1,1,2…,
n;
(Ⅲ)求出滿足等式3
n+4
m+…+(
n+2)
m=(
n+3)
n的所有正整數(shù)
n.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
設(shè)向量

,

,其中

,由不等式

恒成立,可以證明(柯西)不等式

(當(dāng)且僅當(dāng)

∥

,即

時(shí)等號(hào)成立),己知

,若

恒成立,利用可西不等式可求得實(shí)數(shù)

的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知:x+2y+3z=1,則

的最小值是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
設(shè)

,則( 。
A.c<b<a | B.a(chǎn)<c<b | C.c<a<b | D.b<c<a |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知正三棱柱底面邊長(zhǎng)是2,外接球的表面積是

,則該三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
若

,則函數(shù)

的最大值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知

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