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        1. 【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,其他四個側(cè)面都是等邊三角形,的交點為,為側(cè)棱上一點.

          (Ⅰ)求證:平面平面;

          (Ⅱ)當(dāng)二面角的大小為時,

          試判斷點上的位置,并說明理由.

          【答案】證明見解析;(的中點.

          【解析】

          (Ⅰ)解法一由四棱錐的側(cè)面都是等邊三角形,可得,再由O為底面中心,可得,由線面垂直的判定可得,從而得到平平面平面;

          解法二:建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量證明即可;

          (Ⅱ)這是一個一個二面角為條件,寫出點的位置,做法同求兩個平面的夾角一樣,設(shè)出求出法向量,根據(jù)兩個向量的夾角得到點要滿足的條件,求出點的位置.

          證明:(Ⅰ)解法一

          由已知可得,,中點,所以.

          又因為四邊形是正方形,所以.

          因為,所以.

          又因為,所以平面平面.

          解法二:證明:由(Ⅰ)知,.

          建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

          設(shè)四棱錐的底面邊長為2,

          ,,,.

          所以.

          設(shè)),由已知可求得.

          所以,.

          設(shè)平面法向量為

          ,得.

          易知是平面的法向量.

          因為,

          所以,所以平面平面.

          (Ⅱ)解:設(shè)),由(Ⅱ)可知,

          平面法向量為.

          因為,

          所以是平面的一個法向量.

          由已知二面角的大小為.

          所以

          所以,解得.

          所以點的中點.

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

          (2)在曲線上取兩點 與原點構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.

          【答案】(1);(2)

          【解析】試題分析:(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線的直角坐標(biāo)方程為,

          ,消去參數(shù)可知曲線是圓心為,半徑為的圓,由直線與曲線相切,可得: ;則曲線C的方程為, 再次利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得

          可得曲線C的極坐標(biāo)方程.

          (2)由(1)不妨設(shè)M(),,(),

          ,

          ,

          由此可求面積的最大值.

          試題解析:(1)由題意可知直線的直角坐標(biāo)方程為,

          曲線是圓心為,半徑為的圓,直線與曲線相切,可得: ;可知曲線C的方程為,

          所以曲線C的極坐標(biāo)方程為,

          .

          (2)由(1)不妨設(shè)M(),,(),

          ,

          當(dāng) 時,

          所以△MON面積的最大值為.

          型】解答
          結(jié)束】
          23

          【題目】已知函數(shù)的定義域為;

          (1)求實數(shù)的取值范圍;

          (2)設(shè)實數(shù)的最大值,若實數(shù), , 滿足,求的最小值.

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