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        1. 【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,其他四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形,的交點(diǎn)為,為側(cè)棱上一點(diǎn).

          (Ⅰ)求證:平面平面;

          (Ⅱ)當(dāng)二面角的大小為時(shí),

          試判斷點(diǎn)上的位置,并說(shuō)明理由.

          【答案】證明見(jiàn)解析;(點(diǎn)的中點(diǎn).

          【解析】

          (Ⅰ)解法一由四棱錐的側(cè)面都是等邊三角形,可得,再由O為底面中心,可得,由線(xiàn)面垂直的判定可得,從而得到平平面平面;

          解法二:建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量證明即可;

          (Ⅱ)這是一個(gè)一個(gè)二面角為條件,寫(xiě)出點(diǎn)的位置,做法同求兩個(gè)平面的夾角一樣,設(shè)出求出法向量,根據(jù)兩個(gè)向量的夾角得到點(diǎn)要滿(mǎn)足的條件,求出點(diǎn)的位置.

          證明:(Ⅰ)解法一

          由已知可得,,中點(diǎn),所以.

          又因?yàn)樗倪呅?/span>是正方形,所以.

          因?yàn)?/span>,所以.

          又因?yàn)?/span>,所以平面平面.

          解法二:證明:由(Ⅰ)知,.

          建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

          設(shè)四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2,

          ,,,.

          所以,.

          設(shè)),由已知可求得.

          所以.

          設(shè)平面法向量為,

          ,得.

          易知是平面的法向量.

          因?yàn)?/span>

          所以,所以平面平面.

          (Ⅱ)解:設(shè)),由(Ⅱ)可知,

          平面法向量為.

          因?yàn)?/span>,

          所以是平面的一個(gè)法向量.

          由已知二面角的大小為.

          所以,

          所以,解得.

          所以點(diǎn)的中點(diǎn).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A. 60 B. 72 C. 84 D. 96

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          (1)求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程;

          (2)在曲線(xiàn)上取兩點(diǎn), 與原點(diǎn)構(gòu)成,且滿(mǎn)足,求面積的最大值.

          【答案】(1);(2)

          【解析】試題分析:(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為,

          ,消去參數(shù)可知曲線(xiàn)是圓心為,半徑為的圓,由直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切,可得: ;則曲線(xiàn)C的方程為, 再次利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得

          可得曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程.

          (2)由(1)不妨設(shè)M(),,(),

          ,

          由此可求面積的最大值.

          試題解析:(1)由題意可知直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為,

          曲線(xiàn)是圓心為,半徑為的圓,直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切,可得: ;可知曲線(xiàn)C的方程為,

          所以曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為

          .

          (2)由(1)不妨設(shè)M(),,(),

          ,

          當(dāng) 時(shí),

          所以△MON面積的最大值為.

          型】解答
          結(jié)束】
          23

          【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>;

          (1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (2)設(shè)實(shí)數(shù)的最大值,若實(shí)數(shù) , 滿(mǎn)足,求的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , Sn=n2+n.
          (Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式an;
          (Ⅱ)若ak+1 , a2k , a2k+3(k∈N*)恰好依次為等比數(shù)列{bn}的第一、第二、第三項(xiàng),求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn

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          (1)求函數(shù)f(x)的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間;

          (2)當(dāng)x時(shí),求函數(shù)f(x)的值域.

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          (1)求a,b的值;

          (2)若f(x)是區(qū)間(b﹣3,2b)上的減函數(shù)且f(m﹣1)+f(2m+1)>0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          A. B. C. D.

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          【題目】設(shè)f(x)=|x﹣1|+|x+1|.
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          (2)若不等式f(x)≥ 對(duì)任意實(shí)數(shù)a≠0恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

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          【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切錢(qián)EP交CB 的延長(zhǎng)線(xiàn)于P,己知∠PAB=25°.

          (1)若BC是⊙O的直徑,求∠D的大;
          (2)若∠DAE=25°,求證:DA2=DCBP.

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