【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是正方形,其他四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形,
與
的交點(diǎn)為
,
為側(cè)棱
上一點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面平面
;
(Ⅱ)當(dāng)二面角的大小為
時(shí),
試判斷點(diǎn)在
上的位置,并說(shuō)明理由.
【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析;(Ⅱ)點(diǎn)是
的中點(diǎn).
【解析】
(Ⅰ)解法一:由四棱錐的側(cè)面都是等邊三角形,可得,再由O為底面中心,可得
,
,由線(xiàn)面垂直的判定可得
,從而得到平平面
平面
;
解法二:建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量證明即可;
(Ⅱ)這是一個(gè)一個(gè)二面角為條件,寫(xiě)出點(diǎn)的位置,做法同求兩個(gè)平面的夾角一樣,設(shè)出求出法向量,根據(jù)兩個(gè)向量的夾角得到點(diǎn)要滿(mǎn)足的條件,求出點(diǎn)的位置.
證明:(Ⅰ)解法一:
由已知可得,,
是
中點(diǎn),所以
.
又因?yàn)樗倪呅?/span>是正方形,所以
.
因?yàn)?/span>,所以
.
又因?yàn)?/span>,所以平面
平面
.
解法二:證明:由(Ⅰ)知,
.
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
設(shè)四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2,
則,
,
,
,
,
.
所以,
.
設(shè)(
),由已知可求得
.
所以,
.
設(shè)平面法向量為
,
則 即
令,得
.
易知是平面
的法向量.
因?yàn)?/span>,
所以,所以平面
平面
.
(Ⅱ)解:設(shè)(
),由(Ⅱ)可知,
平面法向量為
.
因?yàn)?/span>,
所以是平面
的一個(gè)法向量.
由已知二面角的大小為
.
所以,
所以,解得
.
所以點(diǎn)是
的中點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的現(xiàn)場(chǎng)錄制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為
A. 60 B. 72 C. 84 D. 96
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)
的參數(shù)方程為
(
,
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)
的極坐標(biāo)方程為
,若直線(xiàn)
與曲線(xiàn)
相切;
(1)求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程;
(2)在曲線(xiàn)上取兩點(diǎn)
,
與原點(diǎn)
構(gòu)成
,且滿(mǎn)足
,求面積
的最大值.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為
,
,消去參數(shù)可知曲線(xiàn)
是圓心為
,半徑為
的圓,由直線(xiàn)
與曲線(xiàn)
相切,可得:
;則曲線(xiàn)C的方程為
, 再次利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得
可得曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程.
(2)由(1)不妨設(shè)M(),
,(
),
,
,
由此可求面積的最大值.
試題解析:(1)由題意可知直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為
,
曲線(xiàn)是圓心為
,半徑為
的圓,直線(xiàn)
與曲線(xiàn)
相切,可得:
;可知曲線(xiàn)C的方程為
,
所以曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為,
即.
(2)由(1)不妨設(shè)M(),
,(
),
,
,
當(dāng) 時(shí),
,
所以△MON面積的最大值為.
【題型】解答題
【結(jié)束】
23
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
;
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)實(shí)數(shù)為
的最大值,若實(shí)數(shù)
,
,
滿(mǎn)足
,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , Sn=n2+n.
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式an;
(Ⅱ)若ak+1 , a2k , a2k+3(k∈N*)恰好依次為等比數(shù)列{bn}的第一、第二、第三項(xiàng),求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量a=(1,sin x),b=,函數(shù)f(x)=a·b-
cos 2x.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈時(shí),求函數(shù)f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),x∈(b﹣3,2b)是奇函數(shù),
(1)求a,b的值;
(2)若f(x)是區(qū)間(b﹣3,2b)上的減函數(shù)且f(m﹣1)+f(2m+1)>0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一同學(xué)在電腦中打出若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前2012個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是 ( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=|x﹣1|+|x+1|.
(1)求f(x)≤x+2的解集;
(2)若不等式f(x)≥ 對(duì)任意實(shí)數(shù)a≠0恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切錢(qián)EP交CB 的延長(zhǎng)線(xiàn)于P,己知∠PAB=25°.
(1)若BC是⊙O的直徑,求∠D的大;
(2)若∠DAE=25°,求證:DA2=DCBP.
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