Question

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對于任意x₁，x₂∈D，當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，都有f（x₁）≤f（x₂），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：
（1）f（0）=0
（2）
（3）f（1-x）=1-f（x）．則　=________．

Answer 1

解：∵函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，①f（0）=0；③f（1-x）+f（x）=1，∴f（1）=1，
令x=，所以有f（）=，
又∵②f（）=f（x），令x=1，有f（）=f（1）=，
令x=，有f（）=f（）=，f（）=f（）=，
非減函數(shù)性質(zhì)：當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，都有f（x₁）≤f（x₂），∴＜＜，有f（）≤f（）≤f（），
而f（）==f（），所以有 f（）=，則 =．
故答案為：
分析：已知條件求出f（1）、f（）、f（）、f（）、f（）的值，利用當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，都有f（x₁）≤f（x₂），可求出f（）的值，從而求出所求．
點(diǎn)評：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，以及新定義的理解，同時(shí)考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．