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          如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，
          底面
          （Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值；
          （Ⅲ）當時，在線段上是否存在一點使二面角為，若存在，試確定點的位置；若不存在，請說明理由。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）證明：在中，
          ∵
          ∴
          ∴，得
          又∵底面
          ∴斜線在底面內(nèi)的射影為
          ∴由三垂線定理，得
          故，                     …………………………………4分
          （Ⅱ）以為原點，分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則


          設是平面的法向量，則
          取，得
          ∴是平面的一個法向量。
          同理可求：是平面的一個法向量
          ∴………………………………7分
          故，二面角的余弦值
          （Ⅲ）顯然是平面的一個法向量，可是
          因得從而，得

          設是平面的法向量，同（Ⅱ）容易解得是平面 的一個法向量。
          由題意，得 ………………12分
          即，注意到解得
          故，當點在線段上，且滿足時，二面角為
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，正方體各條棱所在的直線中和棱AA1所在直線互相垂直的有 （   ）
          A．4條B．6條C．8條D．10條
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在正方體ABCD－A1B1C1D1中，直線A1B與平面ABC1D1所成的角為
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知兩直線m、n，兩平面α、β，且．下面有四個命題(        )
          (1)若；           (2)；
          (3；           (4)．
          其中正確命題的個數(shù)是
          A．０　　B．１C．2　　　　D．3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在三棱錐中，側(cè)棱、、兩兩垂直，、、 的面積分別為、、，則該三棱錐外接球的表面積為
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分別是棱AA1、CC1的中點，則過點B、P、Q的截面是(　　)
          A．三角形               B．菱形但不是正方形 
          C．正方形               D．鄰邊不等的矩形
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA1，F為棱BB1的中點，M為線段AC1的中點。
          （1）求證：直線MF∥平面ABCD；
          （2）求平面AFC1與平面ABCD所成二面角的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          正△的邊長為4，是邊上的高，分別是和邊的中點，現(xiàn)將△沿翻折成直二面角．
          （1）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由；
          （2）求平面BDC與平面DEF的夾角的余弦值；
          （3）在線段上是否存在一點，使？證明你的結(jié)論．
                                   
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知三棱柱的體積為，為其側(cè)棱上的任意一點，則四棱錐的體積為____________．
          

			
          

			
          
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