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          若數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意正整數(shù)都有，記． 
          （1）求,的值；
          （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （3）若求證：對(duì)任意．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）；（2）；（3）見試題解析．
          

          解析試題分析：（1）分別令可求得的值；（2）利用與的關(guān)系式，先求，再利用已知條件求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）先利用累加法求得,再利用裂項(xiàng)相消法求和，進(jìn)而可證明不等式．
          試題解析：(1)由，得，解得．      1分
          ，得，解得．      3分
          （2）由           ①，            
          當(dāng)時(shí)，有  ②，　　              4分
          ①－②得：，　　　　　　　　　　　　　　　　   ５分
          數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列　　　　   ６分
          ，　　　　　   ７分
          ．　　　　　　　　   ８分
          （3），
          ，　    (1)
          ，     (2)
          ，
          ，
          ，   ()　　　　　   ９分
          (1)+(2)+   +()得，    10分
          ，                                    11分　
          ，　　　　　　　　    12分

          ，　　　　　　　    13分
          ，　　　　　　　　　　　　　　　　　
          對(duì)任意均成立．　　　    14分
          考點(diǎn)：1、數(shù)列通項(xiàng)公式的求法；2、數(shù)列前項(xiàng)和的求法；3、數(shù)列不等式的證明．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列．
          （1）求a1，a2，a3的值；
          （2）求證：數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列；
          （3）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有++…+＜．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列的首項(xiàng)其中，令集合.
          （Ⅰ）若，寫出集合中的所有的元素；
          （Ⅱ）若，且數(shù)列中恰好存在連續(xù)的7項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，求的所有可能取值構(gòu)成的集合；
          （Ⅲ）求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是與的等比中項(xiàng).
          （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
          （2）若，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （3）在（2）的條件下，若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)數(shù)列滿足：，，．
          （Ⅰ）求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；
          （Ⅱ）已知是等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，且，.求的通項(xiàng)公式，并證明：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列中，，前和
          （Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （Ⅲ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切正整數(shù)都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知無(wú)窮數(shù)列中，、 、、構(gòu)成首項(xiàng)為2，公差為－2的等差數(shù)列，、、、，構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，其中，.
          （1）當(dāng)，，時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （2）若對(duì)任意的，都有成立．
          ①當(dāng)時(shí)，求的值；
          ②記數(shù)列的前項(xiàng)和為．判斷是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          數(shù)列滿足．
          （1）計(jì)算，，，，由此猜想通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明此猜想；
          （2）若數(shù)列滿足，求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （1）已知實(shí)數(shù)，求證：；
          （2）在數(shù)列{an}中，，寫出并猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式達(dá)式.
          

			
          

			
          
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