已知無窮數(shù)列
中，
、
、
、
構(gòu)成首項為2，公差為－2的等差數(shù)列，
、
、、
，構(gòu)成首項為
，公比為的等比數(shù)列，其中
，
.
（1）當(dāng)
，，時，求數(shù)列的通項公式；
（2）若對任意的
，都有
成立．
①當(dāng)
時，求
的值；
②記數(shù)列的前
項和為
．判斷是否存在，使得
成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
（1）數(shù)列的通項公式為
；
（2）①的值為
或
；②詳見解析.
解析試題分析：（1）根據(jù)數(shù)列的定義求出當(dāng)時數(shù)列的通項公式，注意根據(jù)的取值利用分段數(shù)列的形式表示數(shù)列的通項；（2）①先確定
是等差數(shù)列部分還是等比數(shù)列部分中的項，然后根據(jù)相應(yīng)的通項公式以及數(shù)列的周期性求出的值；②在（1）的基礎(chǔ)上，先將數(shù)列的前
項和求出，然后利用周期性即可求出
，構(gòu)造
，利用定義法求出
的最大值，從而確定
和的最大值，進(jìn)而可以確定是否存在，使得.
試題解析：（1）當(dāng)
時，由題意得
， 2分
當(dāng)
時，由題意得
， 4分
故數(shù)列的通項公式為 5分
（2）①因為
無解，所以必不在等差數(shù)列內(nèi)，
因為
，所以必在等比數(shù)列內(nèi)，且等比數(shù)列部分至少有
項，
則數(shù)列的一個周期至少有
項， 7分
所以第
項只可能在數(shù)列的第一個周期或第二個周期內(nèi)，
若
時，則
，得
，
若
，則
，得
，
故的值為或 9分
②因為
，
，
所以
， 12分
記，則
，
因為，所以
，即
， 14分
故
時，取最大，最大值為
，
從而的最大值為
，不可能有成立，故不存在滿足條件的實數(shù) 16分
考點：等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式及前項和、數(shù)列的周期性、數(shù)列的單調(diào)性
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)不等式組
所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi) 的整點個數(shù)為an(n∈N*)(整點即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點)．
(1) 求證：數(shù)列{an}的通項公式是an＝3n(n∈N*)．
(2) 記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Tn＝
．若對于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在數(shù)列
中，
（1）求
的值；
（2）證明：數(shù)列
是等比數(shù)列，并求的通項公式；
（3）求數(shù)列的前n項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
若數(shù)列
的前
項和為
，對任意正整數(shù)都有
，記
．
（1）求
,
的值；
（2）求數(shù)列
的通項公式；
（3）若
求證：對任意
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前n項和為
且
，數(shù)列
滿足
且
．
（１）求的通項公式；
（２）求證：數(shù)列
為等比數(shù)列;
（３）求前n項和．
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已知二次函數(shù)
的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，其導(dǎo)函數(shù)為
,數(shù)列
的前
項和為
,點
均在函數(shù)的圖像上.
（1）求的解析式；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）設(shè)
,
是數(shù)列
的前n項和,求使得
對所有
都成立的最小正整數(shù)
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
滿足：
（I）證明數(shù)列
為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式;
（II）若
,求數(shù)列
的前
項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，流程圖給出了無窮等差整數(shù)列
，
時，輸出的
時，輸出的
（其中d為公差）
（I）求數(shù)列
的通項公式；
（II）是否存在最小的正數(shù)m，使得
成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由。
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的前n項和為
.已知
，且
成等比數(shù)列，求