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        1. 設(shè)橢圓的離心率,右焦點到直線的距離

             O為坐標(biāo)原點。

             (I)求橢圓C的方程;

             (II)過點O作兩條互相垂直的射線,與橢圓C分別交于A,B兩點,證明: 點O到直線AB的距離為定值,并求弦AB長度的最小值。

           

          【答案】

          ,

          【解析】

          解:(I)由

                 由右焦點到直線的距離為

                 得:解得

                 所以橢圓C的方程為                                             …………4分

             (II)設(shè),直線AB的方程為

                 與橢圓聯(lián)立消去y得

                

                

                 即

                 整理得

                 所以O(shè)到直線AB的距離

                                                                       …………8分

                 ,

                 當(dāng)且僅當(dāng)OA=OB時取“=”號。

                 由

          即弦AB的長度的最小值是                    ………12分

           

           

          練習(xí)冊系列答案
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          如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓的離心率e=,

          左右兩個焦分別為F1、F2.過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點,且|MN|=2.

          (Ⅰ)求橢圓C的方程;

          (Ⅱ)設(shè)橢圓C的一個頂點為B(0,-b),是否存在直線l:y=x+m,使點B關(guān)于直線l的對稱點落在橢圓C上,若存在,求出直線l的方程,若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:廣東省揭陽市2007年高中畢業(yè)班第一次高考模擬考試題(理科) 題型:044

          如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓的離心率e=,左右兩個焦分別為F1、F2.過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點,且|MN|=1.

          (Ⅰ)求橢圓C的方程;

          (Ⅱ)設(shè)橢圓C的左頂點為A,下頂點為B,動點P滿足,()試求點P的軌跡方程,使點B關(guān)于該軌跡的對稱點落在橢圓C上.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率e=,左右兩個焦分別為.過右焦點且與軸垂直的

          直線與橢圓相交M、N兩點,且|MN|=1.

          (Ⅰ) 求橢圓的方程;

          (Ⅱ) 設(shè)橢圓的左頂點為A,下頂點為B,動點P滿足,

          )試求點P的軌跡方程,使點B關(guān)于該軌跡的對稱點落在橢圓上.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率e=,左右兩個焦分別為.過右焦點且與軸垂直的

          直線與橢圓相交M、N兩點,且|MN|=1.

          (Ⅰ) 求橢圓的方程;

          (Ⅱ) 設(shè)橢圓的左頂點為A,下頂點為B,動點P滿足,

          )試求點P的軌跡方程,使點B關(guān)于該軌跡的對稱點落在橢圓上.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年寧夏石嘴山市平羅中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          在直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓的離心率e=,左右兩個焦分別為F1,F(xiàn)2.過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點,且|MN|=2.
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)設(shè)橢圓C的一個頂點為B(0,-b),是否存在直線l:y=x+m,使點B關(guān)于直線l 的對稱點落在橢圓C上,若存在,求出直線l的方程,若不存在,請說明理由.

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