【題目】已知函數(shù)
，曲線
在點
處的切線與
軸交點的橫坐標(biāo)為
.
（1）求
；
（2）證明：當(dāng)
時，曲線
與直線
只有一個交點.
【答案】（1）
；（2）詳見解析．
【解析】試題分析：（1）
，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得
，故切線方程為
，將點
代入求
；（2）曲線
與直線
只有一個交點轉(zhuǎn)化為函數(shù)
有且只有零點．一般思路往往利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點，從而判斷函數(shù)大致圖象，再說明與
軸只有一個交點．本題首先入手點為
，當(dāng)
時， 
，且
， 
，所以
在
有唯一實根．只需說明當(dāng)
時無根即可，因為
，故只需說明
，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)
的最小值問題處理．
（1）
， 
．曲線
在點
處的切線方程為
．由題設(shè)得， 
，所以
．
（2）由（1）得， 
．設(shè)
．由題設(shè)得
．當(dāng)
時， 
， 
單調(diào)遞增， 
， 
，所以
在
有唯一實根．當(dāng)
時，令
，則
． 
， 
在
單調(diào)遞減；在
單調(diào)遞增．所以
．所以
在
沒有實根，綜上， 
在
上有唯一實根，即曲線
與直線
只有一個交點．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的
，
，
，
四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下：
甲說：“是或作品獲得一等獎”；
乙說：“作品獲得一等獎”；
丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；
丁說：“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系
取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）化曲線
的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）設(shè)曲線
與
軸的一個交點的坐標(biāo)為
，經(jīng)過點
作斜率為1的直線， 
交曲線
于
兩點，求線段
的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】環(huán)境監(jiān)測中心監(jiān)測我市空氣質(zhì)量，每天都要記錄空氣質(zhì)量指數(shù)(指數(shù)采取10分制，保留一位小數(shù))，現(xiàn)隨機抽取20天的指數(shù)(見下表)，將指數(shù)不低于
視為當(dāng)天空氣質(zhì)量優(yōu)良.
天數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
空氣質(zhì)量指數(shù) |
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天數(shù) | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
空氣質(zhì)量指數(shù) |
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(1)求從這20天隨機抽取3天，至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率；
(2)以這20天的數(shù)據(jù)估計我市總體空氣質(zhì)量(天數(shù)很多)，若從我市總體空氣質(zhì)量指數(shù)中隨機抽取3天的指數(shù)，用
表示抽到空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)，求
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若數(shù)列
和
的項數(shù)均為
，則將數(shù)列
和
的距離定義為
.
（1）求數(shù)列1，3，5，6和數(shù)列2，3，10，7的距離.
（2）記
為滿足遞推關(guān)系
的所有數(shù)列
的集合，數(shù)列
和
為
中的兩個元素，且項數(shù)均為
.若
， 
，數(shù)列
和
的距離小于2016，求
的最大值.
（3）記
是所有7項數(shù)列
（其中
， 
或
）的集合， 
，且
中的任何兩個元素的距離大于或等于3.求證： 
中的元素個數(shù)小于或等于16.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】經(jīng)國務(wù)院批復(fù)同意，重慶成功入圍國家中心城市，某校學(xué)生社團(tuán)針對“重慶的發(fā)展環(huán)境”對20名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查打分（滿分100分），得到如圖所示莖葉圖：
（Ⅰ）計算女生打分的平均分，并用莖葉圖的數(shù)字特征評價男生、女生打分誰更分散；
（Ⅱ）如圖按照打分區(qū)間
、
、
、
、
繪制的直方圖中，求最高矩形的高
；
（Ⅲ）從打分在70分以下（不含70分）的同學(xué)中抽取3人，求有女生被抽中的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若 
，且存在區(qū)間
，使
和
在區(qū)間
上具有相同的單調(diào)性，求
的取值范圍；
（2）若 
對任意
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的一個焦點與拋物線
的焦點
重合，且點
到直線
的距離為
， 
與
的公共弦長為
.
（1）求橢圓
的方程及點
的坐標(biāo)；
（2）過點
的直線
與
交于
兩點，與
交于
兩點，求
的取值范圍.
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