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          已知函數(shù)在處取得極值．
          （Ⅰ）求的值；
          （Ⅱ）證明：當時，.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.
          

          解析試題分析：（Ⅰ）求，利用函數(shù)在處取得極值，即求得的值；（Ⅱ）根據(jù)題意求得，確定函數(shù)，當用分析法證明不等式成立，需要證明成立，構造新函數(shù)，再用導數(shù)法證明，從而得到原不等式成立.
          試題解析：（Ⅰ），由已知得，，
          ．
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知，則
          又因為，因此欲證，只需證.
          令，則，令，解得.
          當時，，此時單調(diào)遞增.
          因此，即.從而.
          所以，當時，成立．
          考點：導數(shù)的幾何意義，導數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性，分析法.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù).
          （Ⅰ）若函數(shù)的值域為.求關于的不等式的解集；
          （Ⅱ）當時，為常數(shù)，且，，求的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù),．
          （1）若對任意的實數(shù),函數(shù)與的圖象在處的切線斜率總相等，求的值;
          （2）若，對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (1設
          (1)當時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
          (2)求f(x)的零點個數(shù) 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)，在上的減函數(shù).
          (Ⅰ)求曲線在點（1,f（1））處的切線方程；
          (Ⅱ)若在上恒成立，求的取值范圍；
          (Ⅲ)關于的方程()有兩個根(無理數(shù)e=2.71828)，求m的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=alnx+（a≠0）在（0，）內(nèi)有極值．
          （I）求實數(shù)a的取值范圍；
          （II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]時，求證：f（x1）﹣f（x2）≥ln2+．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)，其中，為參數(shù)，且．
          (1)當時，判斷函數(shù)是否有極值；
          (2)要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；
          (3)若對(2)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知，其中為常數(shù).
          （Ⅰ）當函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為1時，求函數(shù)在上的最小值；
          （Ⅱ）若函數(shù)在上既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；
          （Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，過點作函數(shù)圖象的切線，試問這樣的切線有幾條？并求這些切線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù).
          （1）求函數(shù)在上的最小值；
          （2）若函數(shù)有兩個不同的極值點、且，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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