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        1. 已知正三角形ABC的邊長為2,沿著BC邊上的高AD將正三角形折起,使得平面ABD⊥平面ACD(如圖),則三棱錐A-BCD的體積為______.
          ∵AD⊥BD,AD⊥CD,BD∩CD=D
          ∴AD⊥平面BCD,
          ∵平面ABD⊥平面ACD,且∠BDC是二面角B-AD-C的平面角
          ∴∠BDC=90°,
          ∵AD是邊長為2的正三角形的高,可得BD=CD=1,AD=
          3

          ∴△BCD的面積S△BCD=
          1
          2
          ×1×1=
          1
          2

          因此三棱錐A-BCD的體積V=
          1
          3
          ×S△BCD×AD=
          1
          3
          ×
          1
          2
          ×
          3
          =
          3
          6

          故答案為:
          3
          6
          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          某簡單幾何體的三視圖如圖所示,其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積分別是1,2,4,則這個幾何體的體積為          .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖所示,在棱長為1的正方體的面對角線上存在 
          一點使得取得最小值,則此最小值為                                                
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,一個圓錐形容器的高為a,內(nèi)裝有一定量的水.如果將容器倒置,這時水所形成的圓錐的高恰為
          a
          2
          ,求原來水面的高度.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在直三棱柱ABC-A′B′C′中,AA′=AB=BC=1,∠ABC=90°.棱A′C′上有兩個動點E,F(xiàn),且EF=a(a為常數(shù)).
          (Ⅰ)在平面ABC內(nèi)確定一條直線,使該直線與直線CE垂直;
          (Ⅱ)判斷三棱錐B-CEF的體積是否為定值.若是定值,求出這個三棱錐的體積;若不是定值,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在正方體ABCD-A1B1C1D1中,棱長為1,E,F(xiàn)分別為棱BB1和DD1的中點.
          (1)求證:平面B1FC1平面ADE;
          (2)求四面體A1-FEA的體積.
          (3)若G是C1D1上靠近C1的四等分點,動點H在底面ABCD內(nèi),且AH=
          1
          2
          ,請說明點H的軌跡,并探求GH長度的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在底半徑為2,母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為
          3
          的圓柱,求圓柱的表面積和圓錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知圓錐的底面半徑為3,體積是12π,則圓錐側(cè)面積等于______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          正方體的全面積是24cm2,它的頂點都在一個球面上,這個球的半徑是      cm;這個球的表面積是        cm2

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