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          已知正三角形ABC的邊長為2，沿著BC邊上的高AD將正三角形折起，使得平面ABD⊥平面ACD（如圖），則三棱錐A-BCD的體積為______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD=D
          ∴AD⊥平面BCD，
          ∵平面ABD⊥平面ACD，且∠BDC是二面角B-AD-C的平面角
          ∴∠BDC=90°，
          ∵AD是邊長為2的正三角形的高，可得BD=CD=1，AD=
          		3

          ∴△BCD的面積S△BCD=
          1
          2
          ×1×1=
          1
          2

          因此三棱錐A-BCD的體積V=
          1
          3
          ×S△BCD×AD=
          1
          3
          ×
          1
          2
          ×
          		3
          =
          		3
          6

          故答案為：
          		3
          6
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          某簡單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積分別是1，2，4，則這個幾何體的體積為          .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖所示，在棱長為1的正方體的面對角線上存在 
          一點使得取得最小值，則此最小值為                                                
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，一個圓錐形容器的高為a，內(nèi)裝有一定量的水．如果將容器倒置，這時水所形成的圓錐的高恰為
          a
          2
          ，求原來水面的高度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AA′=AB=BC=1，∠ABC=90°．棱A′C′上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=a（a為常數(shù)）．
          （Ⅰ）在平面ABC內(nèi)確定一條直線，使該直線與直線CE垂直；
          （Ⅱ）判斷三棱錐B-CEF的體積是否為定值．若是定值，求出這個三棱錐的體積；若不是定值，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，E，F(xiàn)分別為棱BB1和DD1的中點．
          （1）求證：平面B1FC1∥平面ADE；
          （2）求四面體A1-FEA的體積．
          （3）若G是C1D1上靠近C1的四等分點，動點H在底面ABCD內(nèi)，且AH=
          1
          2
          ，請說明點H的軌跡，并探求GH長度的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在底半徑為2，母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為
          		3
          的圓柱，求圓柱的表面積和圓錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知圓錐的底面半徑為3，體積是12π，則圓錐側(cè)面積等于______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          正方體的全面積是24cm2，它的頂點都在一個球面上，這個球的半徑是      cm；這個球的表面積是        cm2．
          

			
          

			
          
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