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        1. 已知定義域為的函數(shù)同時滿足:
          ①對于任意的,總有;         ②;
          ③若,則有成立。
          的值;
          的最大值;
          若對于任意,總有恒成立,求實數(shù)的取值范圍。

          ;的最大值為;

          解析試題分析:(1)對于條件③,令,得,又由條件①知,所以
          設(shè),則

          ,故上是單調(diào)遞增的,從而的最大值為
          上是增函數(shù),令
          函數(shù)上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時,
          要使恒成立,必有 所以
          考點:本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性。
          點評:本題主要是對抽象函數(shù)的考查,在做關(guān)于抽象函數(shù)的題目時,常用到的數(shù)學(xué)思想是賦值法,比如此題中求f(0)的值。對于恒成立問題:若恒成立,只需;若恒成立,只需。

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分15分)定義在上的奇函數(shù),滿足 ,又當(dāng)時,是減函數(shù),求的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)求的定義域;
          (2)討論的奇偶性;
          (3)討論上的單調(diào)性.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本題滿分12分)已知函數(shù)y=的定義域為R,解關(guān)于x的不等式

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          設(shè)f(x)=2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f′(x),若函數(shù)y=f′(x)的圖象關(guān)于直線x=-對稱,且f′(1)=0.
          (1)求實數(shù)a,b的值;
          (2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本題滿分12分)已知定義域為(0,+∞)的函數(shù)f(x)滿足:
          ①x>1時,f(x)<0,②f()=1,③對任意x,y( 0,+∞),
          都有f(xy)= f(x)+ f(y),求不等式f(x)+ f(5-x)≥-2的解集。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本題滿分14分)已知函數(shù)其中a>0,且a≠1,
          (1)求函數(shù)的定義域;
          (2)當(dāng)0<a<1時,解關(guān)于x的不等式;
          (3)當(dāng)a>1,且x∈[0,1)時,總有恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (12分)函數(shù)是定義域在(-1,1)上奇函數(shù),且.
          (1)確定函數(shù)的解析式;
          (2)用定義證明在(-1,1)上是增函數(shù);
          (3)解不等式.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (12分)已知函數(shù)對于任意的滿足.
          (1)求的值;
          (2)求證:為偶函數(shù);
          (3)若上是增函數(shù),解不等式

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          同步練習(xí)冊答案